1) Какие две пары чисел являются решениями системы неравенств: a) 2x^2-4y> 4 и 3x+y> 3 ответы: (1;5), (0;0), (2;3

Сладкая_Бабушка

3

Конечно! Давайте решим поставленные задачи пошагово.

1) Для решения первой системы неравенств, нам нужно найти пары чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Давайте рассмотрим каждую пару и проверим, являются ли они решениями системы:

a) Подставим первую пару чисел (1;5) в первое неравенство: 2*1^2 - 4*5 > 4. Получим: 2 - 20 > 4, что не верно. В данном случае пара чисел (1;5) не является решением первого неравенства.

b) Подставим вторую пару чисел (0;0) в оба неравенства и проверим: 2*0^2 - 4*0 > 4 и 3*0 + 0 > 3. По обоим неравенствам получаем: 0 > 4 и 0 > 3, что не верно. Следовательно, пара чисел (0;0) не является решением первой системы неравенств.

c) Подставим третью пару чисел (2;3) в оба неравенства и проверим: 2*2^2 - 4*3 > 4 и 3*2 + 3 > 3. Получим: 8 - 12 > 4 и 6 > 3, что верно. Таким образом, пара чисел (2;3) является решением первой системы неравенств.

d) Подставим четвертую пару чисел (3;2) в оба неравенства и проверим: 2*3^2 - 4*2 > 4 и 3*3 + 2 > 3. Получим: 18 - 8 > 4 и 11 > 3, что верно. Пара чисел (3;2) также является решением первой системы неравенств.

Таким образом, две пары чисел, которые являются решениями первой системы неравенств, это (2;3) и (3;2).

2) Перейдем к решению второй системы неравенств. Давайте проверим каждую пару чисел:

a) Подставим первую пару чисел (2;1) в оба неравенства: 2^2 + 3*1 > 5 и 2 - 2*1 > -4. Получим: 4 + 3 > 5 и 2 - 2 > -4. Оба неравенства выполняются, так что пара чисел (2;1) является решением второй системы неравенств.

b) Подставим вторую пару чисел (2;-1) в оба неравенства и проверим: 2^2 + 3*(-1) > 5 и 2 - 2*(-1) > -4. Получим: 4 - 3 > 5 и 2 + 2 > -4. Ни одно из неравенств не выполняется. Следовательно, пара чисел (2;-1) не является решением второй системы неравенств.

c) Подставим третью пару чисел (0;-2) в оба неравенства и проверим: 0^2 + 3*(-2) > 5 и 0 - 2*(-2) > -4. Получим: -6 > 5 и 4 > -4. Оба неравенства не выполняются. Значит, пара чисел (0;-2) не является решением системы.

d) Подставим четвертую пару чисел (-1;-1) и проверим оба неравенства: (-1)^2 + 3*(-1) > 5 и -1 - 2*(-1) > -4. Получим: 1 - 3 > 5 и -1 + 2 > -4. Оба неравенства не выполняются. Значит, пара чисел (-1;-1) не является решением второй системы.

Таким образом, единственная пара чисел, являющаяся решением второй системы неравенств, это (2;1).

3) Чтобы узнать, какую систему неравенств следует выбрать, чтобы пара чисел (1;5) была ее решением, нужно сформулировать условия на основе данной пары чисел.

а) x > y - это одно уравнение, которое говорит нам, что x должно быть больше, чем y.

и

y^2 > 10 - это второе уравнение, которое говорит нам, что y в квадрате должно быть больше 10.

Таким образом, система неравенств будет выглядеть следующим образом: x > y и y^2 > 10.

Надеюсь, ответ был полезным и понятным. Обращайтесь, если у вас возникнут еще вопросы!