Какой интервал является интервалом знакопостоянства функции p(x)=1-9x?

Магический_Кристалл

14

Итак, для начала давайте разберемся, что такое интервал знакопостоянства функции. Интервал знакопостоянства - это промежуток значений переменной х, для которых функция имеет один и тот же знак. То есть, если функция всегда положительна на каком-то интервале, то это интервал знакопостоянства положительности. Аналогично, если функция всегда отрицательна на определенном интервале, то это будет интервал знакопостоянства отрицательности.

Теперь, чтобы найти интервалы знакопостоянства функции \(p(x) = 1 - 9x\), нам нужно определить, для каких значений переменной \(x\) функция \(p(x)\) принимает положительные и отрицательные значения.

Давайте начнем с положительных значений. Чтобы \(p(x)\) была положительной, выражение \(1 - 9x\) должно быть больше нуля. Для этого мы можем решить следующее неравенство:

\[1 - 9x > 0\]

Чтобы найти интервал знакопостоянства положительности, решим неравенство:

\[9x < 1\]

\[x < \frac{1}{9}\]

Таким образом, мы получаем, что для всех значений \(x\) меньше \(\frac{1}{9}\), функция \(p(x)\) будет положительной.

Теперь давайте рассмотрим отрицательные значения. Чтобы \(p(x)\) была отрицательной, выражение \(1 - 9x\) должно быть меньше нуля. Решим неравенство:

\[1 - 9x < 0\]

Чтобы найти интервал знакопостоянства отрицательности, решим неравенство:

\[9x > 1\]

\[x > \frac{1}{9}\]

Таким образом, мы получаем, что для всех значений \(x\) больше \(\frac{1}{9}\), функция \(p(x)\) будет отрицательной.

Итак, мы можем заключить, что интервал знакопостоянства функции \(p(x) = 1 - 9x\) следующий:

\(\left(-\infty, \frac{1}{9}\right)\) - интервал положительности

\(\left(\frac{1}{9}, +\infty\right)\) - интервал отрицательности

Надеюсь, этот ответ помог вам разобраться в задаче. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.