Какова длина высоты, опущенной на сторону ВС в треугольнике АВС, если известно, что длина основания АС равна 10

Lazernyy_Reyndzher

36

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и теорему подобных треугольников.

Первым шагом, давайте обозначим стороны треугольника:
AB = a (сторона АВ)
BC = b (сторона ВС)
AC = c (сторона АС)

Теперь, учитывая информацию из условия задачи, мы знаем:
AC = 10 см (длина основания АС)
h = 6 см (высота, опущенная на основание АС)

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике АВС, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, сторона АС является гипотенузой, и сторона АВ является катетом. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

a^2 + b^2 = 10^2

Теперь, учитывая теорему подобных треугольников, мы знаем, что отрезок, опущенный из вершины прямоугольного треугольника на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника. То есть, отношение длины сегмента, опущенного на гипотенузу, к длине гипотенузы, равно отношению высоты к основанию. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

h/AC = BC/AC

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

6/10 = b/10

Упрощая, мы получаем:

6 = b

Таким образом, длина высоты, опущенной на сторону ВС в треугольнике АВС, равна 6 см.