1). Какие исходы возможны в результате эксперимента с подбрасыванием четырех монет? 2). Какова вероятность получения
1). Какие исходы возможны в результате эксперимента с подбрасыванием четырех монет?
2). Какова вероятность получения исхода, при котором выпадает один герб и три решетки, а также результатов "два герба, две решетки" и "три герба, одна решетка"?
2). Какова вероятность получения исхода, при котором выпадает один герб и три решетки, а также результатов "два герба, две решетки" и "три герба, одна решетка"?
Ярд 2
1) В результате эксперимента с подбрасыванием четырех монет возможны различные исходы. Каждая монета может выпасть орлом (гербом) или решкой. Для каждой монеты имеется 2 возможных исхода. Таким образом, общее число исходов равно \(2^4 = 16\).Вот все возможные исходы:
ОООО
ОООР
ООРО
ООРР
ОРОО
ОРОР
ОРРО
ОРРР
РООО
РООР
РОРО
РОРР
РРОО
РРОР
РРРО
РРРР
2) Теперь рассмотрим исходы, при которых выпадает один герб и три решетки, а также исходы "два герба, две решетки" и "три герба, одна решетка".
Исход "один герб, три решетки": Мы можем представить это как монеты 1, 2, 3 и 4. Один из четырех гербов может быть на любой из монет, а остальные три монеты должны выпасть решкой. Таким образом, у нас есть 4 различных варианта для положения герба на монетах (1Г, 2Г, 3Г, 4Г).
Исход "два герба, две решетки": Мы также можем представить это как монеты 1, 2, 3 и 4. Два из четырех гербов могут быть на любых двух из этих монет, в то время как две оставшиеся монеты должны выпасть решкой. У нас есть комбинации (1Г 2Г), (1Г 3Г), (1Г 4Г), (2Г 3Г), (2Г 4Г) и (3Г 4Г), то есть 6 вариантов.
Исход "три герба, одна решетка": У нас есть монеты 1, 2, 3 и 4, и одна из них должна выпасть решкой, тогда как три других должны выпасть гербом. Комбинации (1Г 2Г 3Г), (1Г 2Г 4Г), (1Г 3Г 4Г) и (2Г 3Г 4Г) дадут нам четыре варианта.
Таким образом, количество исходов, соответствующих требуемым условиям, составляет \(4 + 6 + 4 = 14\).
Теперь давайте определим вероятность получения каждого из этих исходов. Вероятность определенного исхода равна отношению числа благоприятных исходов (количество исходов, соответствующих требуемым условиям) к общему числу исходов (16):
\[P = \frac{{\text{число благоприятных исходов}}}{{\text{общее число исходов}}} = \frac{{14}}{{16}} = \frac{{7}}{{8}}\]
Таким образом, вероятность получения исхода, при котором выпадает один герб и три решетки, а также результатов "два герба, две решетки" и "три герба, одна решетка" равна \(\frac{{7}}{{8}}\) или приближенно 0.875.