Если на плоскости xoy имеются два вектора а={2; 1} и b={1; -1}, а их векторное произведение axb равно вектору с={x

Шустрик

7

Для начала рассмотрим векторное произведение векторов а и b. Векторное произведение двух векторов вычисляется по следующей формуле:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) \]

где \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \) - координаты векторов a и b соответственно.

Подставим значения векторов a и b в формулу векторного произведения:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1, 1 \cdot 1 - 2 \cdot 1, 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \]

Упростим выражение:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (-3, -1, 1) \]

Теперь у нас есть вектор c = (-3, -1, 1).

Чтобы вычислить скалярное произведение вектора c с вектором (1, 1, 1), воспользуемся следующей формулой:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 \]

где \( \mathbf{u} = (u_1, u_2, u_3) \) и \( \mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3) \) - координаты векторов u и v соответственно.

Подставим значения векторов c и (1, 1, 1) в формулу скалярного произведения:

\[ \mathbf{c} \cdot (1, 1, 1) = (-3 \cdot 1) + (-1 \cdot 1) + (1 \cdot 1) \]

Вычисляем выражение:

\[ \mathbf{c} \cdot (1, 1, 1) = -3 - 1 + 1 \]

Упростим выражение:

\[ \mathbf{c} \cdot (1, 1, 1) = -3 \]

Таким образом, скалярное произведение вектора c с вектором (1, 1, 1) равно -3.