1. Какие координаты центра и радиус окружности, если даны точки P(8;-3) и T(2;-11), которые являются концами диаметра?

Barsik

26

Хорошо, по порядку.
1. Для нахождения координат центра окружности и ее радиуса, когда даны точки P(8;-3) и T(2;-11) - концы диаметра, мы можем воспользоваться следующими шагами:

a. Найдем середину отрезка PT, чтобы найти центр окружности. Для этого сложим и разделим координаты точек P и T:
\(x_c = \frac{x_p + x_t}{2} = \frac{8+2}{2} = 5\)
\(y_c = \frac{y_p + y_t}{2} = \frac{-3 + (-11)}{2} = -7\)
Таким образом, координаты центра окружности равны \(C(5;-7)\).

b. Теперь найдем радиус окружности, который является половиной длины диаметра. Для этого найдем расстояние между точками P и C (или T и C), используя формулу расстояния между двумя точками:
\[r = \sqrt{(x_p - x_c)^2 + (y_p - y_c)^2} = \sqrt{(8-5)^2 + (-3+7)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
Таким образом, радиус окружности равен 5.

2. Чтобы найти уравнение окружности, мы можем использовать следующую формулу (каноническое уравнение окружности):
\((x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2\)
В нашем случае, подставив значения, получим:
\((x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 5^2\)

3. Чтобы узнать, принадлежит ли точка D(-5;-2) этой окружности, нужно подставить значения координат точки D в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.
\((-5 - 5)^2 + (-2 + 7)^2 = 100 + 25 = 125 \neq 25\)
Таким образом, точка D(-5;-2) не принадлежит этой окружности.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.