1) Какие координаты у вектора bc? 2) Какое расстояние между точками с и d? 3) Какие координаты середины к отрезка

Kote

23

, проходящими через отрезки ab и cd?
7) Решите уравнение 2x - 3 = 7.

1) Чтобы найти координаты вектора \( \overrightarrow{BC} \), нужно вычесть координаты начальной точки B из координат конечной точки C. Если координаты точки B равны \( (x_1, y_1) \), а координаты точки C равны \( (x_2, y_2) \), то координаты вектора \( \overrightarrow{BC} \) будут \( (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \).

2) Для вычисления расстояния между точками \( S \) и \( D \) в одной плоскости, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Если точка \( S \) имеет координаты \( (x_1, y_1) \), а точка \( D \) имеет координаты \( (x_2, y_2) \), то расстояние между ними равно:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

3) Чтобы найти координаты середины отрезка \( AC \), нужно сложить соответствующие координаты начальной точки A и конечной точки C и разделить результат на 2. Для точки \( A \) с координатами \( (x_1, y_1) \) и точки \( C \) с координатами \( (x_2, y_2) \), координаты середины \( K \) равны:

\[ K = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

4) Векторное произведение (скалярное произведение) двух векторов \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{DB} \) определяется как произведение модулей этих векторов, умноженное на косинус угла между ними:

\[ \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB} = |\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{DB}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \theta \) - это угол между векторами \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{DB} \).

5) Чтобы найти угол \( \theta \) между векторами \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{DB} \), можно использовать формулу скалярного произведения векторов и их модулей:

\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{DB}|} \]

а затем применить обратную функцию косинуса, чтобы получить значение угла \( \theta \). Таким образом, угол между векторами \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{DB} \) равен \( \theta = \arccos\left(\frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{DB}|}\right) \).

6) Для нахождения угла между прямыми, проходящими через отрезки \( AB \) и \( CD \), нужно найти угол между соответствующими векторами направления прямых. Вычислите векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \), а затем примените формулу из пункта 5 для нахождения угла между этими векторами.

7) Для решения уравнения \( 2x - 3 = 7 \), нужно сначала избавиться от коэффициента перед \( x \), перенести числовые значения на другую сторону и выполнить необходимые операции. Давайте сделаем это:

\[ 2x = 7 + 3 \]
\[ 2x = 10 \]
\[ x = \frac{10}{2} \]
\[ x = 5 \]

Ответ: \( x = 5 \).

Пожалуйста, если у вас есть еще вопросы по каким-либо темам, не стесняйтесь задавать их!