1) Какие одночлены нужно вставить на место (*) и ( ), чтобы многочлен стал симметрическим: х^4 - (*) - ( ) +y^4?

Ogon

36

1) Чтобы многочлен \(x^4 - (*) - ( ) + y^4\) стал симметрическим, мы должны вставить одинаковые одночлены на место (*) и ( ).

Рассмотрим многочлен симметрически по \(x\) и \(y\): \(x^4 + ax^2y^2 + ax^2y^2 + y^4\), где \(a\) - некоторое число.

Таким образом, для получения симметрического многочлена, мы должны вставить одночлены \(ax^2y^2\) на место (*) и ( ).

Ответ: для того чтобы многочлен стал симметрическим, нужно вставить \(ax^2y^2\) на место (*) и ( ).

2) Для того чтобы многочлен \(yx^7 - (*) - ( ) + xy^7\) стал симметрическим, мы должны вставить одинаковые одночлены на место (*) и ( ).

Рассмотрим многочлен симметрически по \(x\) и \(y\): \(yx^7 + ax^5y^3 + ax^5y^3 + xy^7\), где \(a\) - некоторое число.

Таким образом, для получения симметрического многочлена, мы должны вставить одночлены \(ax^5y^3\) на место (*) и ( ).

Ответ: для того чтобы многочлен стал симметрическим, нужно вставить \(ax^5y^3\) на место (*) и ( ).

3) Чтобы многочлен \(5y^2x^7 - 6(*) - ( ) + 5x^2y^7\) стал симметрическим, мы должны вставить одинаковые значения на место (*) и ( ).

Рассмотрим многочлен симметрически по \(x\) и \(y\): \(5y^2x^7 - 6ax^5y^3 - 6ax^5y^3 + 5x^2y^7\), где \(a\) - некоторое число.

Таким образом, для получения симметрического многочлена, мы должны вставить значение \(6ax^5y^3\) на место (*) и ( ).

Ответ: для того чтобы многочлен стал симметрическим, нужно вставить \(6ax^5y^3\) на место (*) и ( ).