What is the value of 5 times the cosine squared 395 degrees plus the sine squared 990 degrees plus 5 times the sine

Собака

36

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Предоставленное уравнение имеет несколько частей – все они оперируют функциями тригонометрии и их квадратами. Для решения данной задачи, нам понадобится знание тригонометрических соотношений.

1. Найдем значение cos(395°). Используя симметрию косинуса, заметим, что cos(395°) равняется cos(360° + 35°), что равносильно cos(35°). Значение cos(35°) можно найти с помощью таблицы значений, калькулятора или других подходящих инструментов. Здесь получаем cos(35°) ≈ 0.819.

2. Следующий шаг – найти значение sin(990°). Также используя симметрию синуса, мы можем записать sin(990°) как sin(720° + 270°), что равно sin(270°). Подобно предыдущему шагу, значение sin(270°) можно найти при помощи таблицы значений или калькулятора. Ответ: sin(270°) = -1.

3. Далее, рассчитаем значение sin(755°). Мы можем представить sin(755°) как sin(720° + 35°), что равно sin(35°). Это значение также можно найти при помощи таблицы значений или калькулятора. Здесь получаем sin(35°) ≈ 0.574.

4. Последний шаг – вычислим значение cos(810°). Мы представим cos(810°) как cos(720° + 90°), что равно cos(90°). Значение cos(90°) равно 0.

Теперь, когда у нас есть значения всех функций, проведем вычисления.

Значение 5cos²(395°) равно 5 * (cos(395°))² = 5 * (0.819)² = 5 * 0.670 = 3.350.

Значение sin²(990°) равно (sin(990°))² = (-1)² = 1.

Значение 5sin²(755°) равно 5 * (sin(755°))² = 5 * (0.574)² = 5 * 0.329 = 1.645.

Значение cos²(810°) равно (cos(810°))² = 0² = 0.

Теперь сложим все значения, чтобы найти окончательный ответ:

3.350 + 1 + 1.645 + 0 = 5.995.

Ответ: Значение выражения 5cos²(395°) + sin²(990°) + 5sin²(755°) + cos²(810°) равно примерно 5.995.