1. Какие точки лежат на оси Ох? Какие точки лежат в плоскости Оуz? 2. Как задать два неколлинеарных вектора и

Жанна

46

1. Чтобы определить, какие точки лежат на оси Ох, нужно проверить их координаты и убедиться, что координата y равна нулю, а координата z также равна нулю. Таким образом, точки, лежащие на оси Ох, имеют координаты вида (x, 0, 0).

2. Для задания двух неколлинеарных векторов, мы можем использовать их координаты. Например, если мы хотим создать вектор \(\overrightarrow{AB}\), сначала мы найдем разность координат между точками A и B: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\). Таким образом, разность координат создаст нам вектор, указывающий из начальной точки в конечную точку.

3. а) Для вычисления длины вектора \(\overrightarrow{AB}\) сначала найдем разность координат между точками A и B: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\). Затем используем формулу длины вектора: \(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\), где \(x_1, y_1, z_1\) - координаты точки A, а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты точки B.

б) Чтобы найти середину отрезка АВ, используем формулу: \(\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\)\), где \(x_1, y_1, z_1\) - координаты точки A, а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты точки B.

4. а) Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{A}\) и \(\overrightarrow{B}\) определяется формулой: \(\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = A_x \cdot B_x + A_y \cdot B_y + A_z \cdot B_z\), где \(A_x, A_y, A_z\) - координаты вектора \(\overrightarrow{A}\), а \(B_x, B_y, B_z\) - координаты вектора \(\overrightarrow{B}\).

б) Косинус угла между векторами \(\overrightarrow{A}\) и \(\overrightarrow{B}\) может быть вычислен с использованием формулы: \(\cos \theta = \frac{\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{A}| \cdot |\overrightarrow{B}|}\), где \(\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}\) - скалярное произведение векторов, а \(|\overrightarrow{A}|\) и \(|\overrightarrow{B}|\) - длины этих векторов.

5. Если координаты вектора заданы как \{-1; 3; 7\}, \{0; -9; 2\}, \{-1; 2; -2\}, то его координаты будут:
\(x = -1\),
\(y = 3 - 9 + 2 = -4\),
\(z = 7 + 2 - 2 = 7\).