1. Какие высказывания верны в отношении указанных ниже утверждений? Пожалуйста, прокомментируйте свой ответ. а) Может

Вечный_Сон

55

а) Может ли неполное квадратное уравнение иметь корни 0 и 4?

Ответ: Да, неполное квадратное уравнение может иметь корни 0 и 4. Неполное квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx = 0\), где \(a \neq 0\) и \(b\) - любое число. Если подставить \(x = 0\), то уравнение станет верным, также если подставить \(x = 4\), то уравнение также будет верным.

б) Если дискриминант квадратного уравнения равен 16, то сколько корней оно имеет?

Ответ: Квадратное уравнение с дискриминантом равным 16 имеет два корня. Дискриминант, обозначаемый как \(D\), рассчитывается по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx +c = 0\). Если дискриминант положительный, как в данном случае, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

в) Связан ли дискриминант квадратного уравнения со значением его корней?

Ответ: Да, дискриминант квадратного уравнения связан со значением его корней. Если дискриминант равен нулю, \(D = 0\), то у уравнения есть один вещественный корень. Если дискриминант положительный, \(D > 0\), то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если дискриминант отрицательный, \(D < 0\), то у уравнения нет вещественных корней, только комплексные.

г) Могут ли корни квадратного уравнения быть 2 и (-4)?

Ответ: Да, корни квадратного уравнения могут быть 2 и (-4). Корни квадратного уравнения зависят от его коэффициентов и дискриминанта. Возможны различные комбинации значений коэффициентов и дискриминанта, которые дают эти корни.

д) Существует ли полное квадратное уравнение, у которого все коэффициенты и дискриминант положительны, а также оба корня положительны?

Ответ: Да, существует. Примером такого уравнения может быть \(x^2 + 3x + 2 = 0\). В этом случае, все коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\) и дискриминант \(D\) положительны, а корни уравнения \(x = -1\) и \(x = -2\) также положительны.

е) Возможно ли существование полного квадратного уравнения, у которого все коэффициенты отрицательны, а корни положительны?

Ответ: Нет, не возможно. Полное квадратное уравнение с отрицательными коэффициентами не может иметь положительные корни, так как значениям аргумента можно придать только положительное значение. Если все коэффициенты отрицательны, то корни этого уравнения получатся отрицательными.