1. Каким будет результат выражения sin5a*cos3a-cos5a*cos3a-cos8a через час? 2. Чему равно выражение 4sin^2a-12cos^2a

Мишка

14

1. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические тождества.

Начнем с выражения sin5a*cos3a. Согласно формуле двойного угла, sin2x = 2sinxcosx, мы можем переписать sin5a как (sin2a)*(sin3a). Аналогично, мы можем представить cos3a как (cos2a)*(cosa).

Теперь у нас есть выражения (sin2a)*(sin3a) и (cos2a)*(cosa). Мы можем заметить, что эти выражения похожи на произведения синусов и косинусов двойного угла.

Используя формулу произведения синусов, sinxcosy = (1/2)*(sin(x+y)+sin(x-y)), мы можем заменить (sin2a)*(sin3a) на ((1/2)*(sin(2a+3a)+sin(2a-3a))). Аналогично, мы можем заменить (cos2a)*(cosa) на ((1/2)*(cos(2a+a)+cos(2a-a))).

Теперь у нас есть новые выражения ((1/2)*(sin(2a+3a)+sin(2a-3a))) и ((1/2)*(cos(2a+a)+cos(2a-a))). Мы можем упростить выражение sin5a*cos3a как sin5a*cos3a = ((1/2)*(sin(5a)+sin(-a)))*((1/2)*(cos(3a+a)+cos(3a-a))).

Далее, заменим cos5a на cos(6a-a) и cos8a на cos(6a+2a).

Таким образом, исходное выражение sin5a*cos3a-cos5a*cos3a-cos8a будет равно:
((1/2)*(sin(5a)+sin(-a)))*((1/2)*(cos(3a+a)+cos(3a-a))) - cos(6a-a)*cos3a - cos(6a+2a).

Нам необходимо получить результат через час, поэтому искомый результат будет зависеть от значения угла a. Если у нас есть конкретное значение угла a, то мы можем произвести вычисления и получить ответ. Если у нас нет значения угла a, то мы не сможем дать точный ответ на этот вопрос.

2. Для решения этой задачи, нам дано значение sin^2a и необходимо найти значение выражения 4sin^2a - 12cos^2a.

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2a + cos^2a = 1 для нахождения значения cos^2a. Используя это тождество, мы можем выразить cos^2a как 1 - sin^2a.

Теперь мы можем заменить cos^2a в исходном выражении:
4sin^2a - 12cos^2a = 4sin^2a - 12(1 - sin^2a).

Упростив это выражение, получим:
4sin^2a - 12(1 - sin^2a) = 4sin^2a - 12 + 12sin^2a.

Далее, мы можем использовать данное значение sin^2a = 3/8:
4(3/8) - 12 + 12(3/8) = 3/2 - 12 + 9/2.

Таким образом, значение выражения 4sin^2a - 12cos^2a при sin^2a = 3/8 равно -13/2.

3. Для решения этой задачи, нам дано значение sina и необходимо найти значение выражения cos-1.

Зная значение sina = 1/4, мы можем использовать тригонометрическую тождественность sina^2 + cosa^2 = 1, чтобы найти значение cosa^2. Используя это тождество, мы можем выразить cosa^2 как 1 - sina^2.

Теперь мы можем заменить cosa^2 в исходном выражении:
cos-1 = cos(cosa) = cos(sqrt(1 - sina^2)).

Зная значение sina = 1/4, мы можем вычислить значение cosa.

cosa = sqrt(1 - (1/4)^2) = sqrt(1 - 1/16) = sqrt(15/16) = sqrt(15)/4.

Таким образом, значение выражения cos-1 при sina = 1/4 равно sqrt(15)/4.

4. Чтобы вычислить результат выражения sin2a*sin3a-cos2a*cos3a-5a, нам необходимо знать значение угла a. Если у нас есть конкретное значение угла a, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы для вычисления тригонометрических выражений, чтобы получить конкретное число. Если у нас нет конкретного значения угла a, мы не сможем дать точный ответ на этот вопрос.

5. Для решения задачи, нам дано значение sin2a и необходимо найти значение выражения 7-24sin^2a*cos^2a.

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin2a = 2sinacos, чтобы выразить sin2a*cos^2a в терминах sin2a.

sin2a*cos^2a = 2sinacos*cos^2a.

Используя формулу cos^2a = 1 - sin^2a, мы можем заменить cos^2a:
sin2a*(1 - sin^2a) = 2sinacos*(1 - sin^2a).

Теперь мы можем заменить значения sin2a = -1/6 и sin^2a = (1/6)^2:
2*(-1/6)*cos*(1 - (1/6)^2) = (-1/3)*cos*(1 - 1/36).

Упростив это выражение, получаем:
(-1/3)*cos*(35/36) = -35cos/108.

Таким образом, значение выражения 7-24sin^2a*cos^2a при sin2a = -1/6 равно 7 - 35cos/108.