1. Каким образом можно распределить 4 билета в театр среди 20 студентов группы, если каждый студент может получить

Pizhon

5

1. Для распределения 4 билетов в театр среди 20 студентов группы, с учетом того, что каждый студент может получить не более 2-х билетов, мы можем использовать следующий подход:

- Выбираем двух студентов из 20 для получения 2 билетов. Это можно сделать при помощи сочетаний. Формула сочетаний - это \( C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \), где \( n \) - количество объектов (студентов), а \( k \) - количество выбранных объектов (студентов). В данном случае у нас \( n = 20 \) и \( k = 2 \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2!(20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2!18!}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{2 \cdot 1}} = 190 \]

Итак, у нас есть 190 способов выбрать двух студентов из 20.

- Затем, выбираем одного студента из оставшихся 18 для получения одного билета. Здесь мы используем простую комбинацию. Количество способов выбрать одного студента из 18 равно 18.

- Наконец, оставшийся билет достается последнему студенту.

Следовательно, у нас есть 190 * 18 = 3420 способов распределить 4 билета в театр среди 20 студентов группы.

2. Если мы также имеем 2 билета на концерт, то распределение будет выглядеть немного иначе:

- Выбираем двух студентов из 20 для получения 2 билетов в театр (как описано в первой задаче).

- Выбираем двух студентов из оставшихся 18 для получения 2 билетов на концерт. Это также можно сделать при помощи сочетаний.

Подставляя значения в формулу сочетаний, получаем:

\[ C(18, 2) = \frac{{18!}}{{2!(18-2)!}} = \frac{{18!}}{{2!16!}} = \frac{{18 \cdot 17}}{{2 \cdot 1}} = 153 \]

Таким образом, у нас есть 153 способа выбрать двух студентов из оставшихся 18 для получения 2 билетов на концерт.

- Оставшиеся билеты достаются остальным студентам.

Таким образом, у нас есть 190 * 153 = 29070 способов распределить 2 билета в театр и 2 билета на концерт среди 20 студентов группы.

3. Для нахождения результата возведения в 4-ю степень выражения \( (x+1) \), нам нужно умножить это выражение само на себя 4 раза:

\[ (x+1)^4 = (x+1)(x+1)(x+1)(x+1) \]

Чтобы выполнить это умножение, мы можем использовать формулу разложения бинома.

Разложение бинома \( (a+b)^4 \) выглядит следующим образом:

\[ (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \]

Применяя эту формулу к нашему выражению \( (x+1) \), получаем:

\[ (x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 \]

Таким образом, результатом возведения в 4-ю степень выражения \( (x+1) \) будет \( x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 \).

4. Для нахождения результата возведения в 5-ю степень выражения \( (x+1) \), мы можем использовать ту же формулу разложения бинома \( (a+b)^5 \).

Применяя эту формулу к выражению \( (x+1) \), получаем:

\[ (x+1)^5 = x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1 \]

Таким образом, результатом возведения в 5-ю степень выражения \( (x+1) \) будет \( x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1 \).

5. Для нахождения результата возведения в 7-ю степень выражения \( (x+1) \), мы также можем использовать формулу разложения бинома \( (a+b)^7 \).

Применяя эту формулу к выражению \( (x+1) \), получаем:

\[ (x+1)^7 = x^7 + 7x^6 + 21x^5 + 35x^4 + 35x^3 + 21x^2 + 7x + 1 \]

Таким образом, результатом возведения в 7-ю степень выражения \( (x+1) \) будет \( x^7 + 7x^6 + 21x^5 + 35x^4 + 35x^3 + 21x^2 + 7x + 1 \).