What is the total number of grades Denis received for the quarter, if 25% of his grades are a five, he received five
What is the total number of grades Denis received for the quarter, if 25% of his grades are a five, he received five threes, and the number of fours is the same as the number of fives, and he did not receive any other grades?
Yantarka 2
Для решения данной задачи, нам необходимо учесть все данные, которые были предоставлены.Из условия задачи известно, что 25% от всех оценок Дениса являются пятёрками. Значит, доля оценок пятёрок составляет \(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\) от общего количества оценок.
Также известно, что Денис получил 5 оценок "три". Следовательно, доля оценок троек составляет \(5 \div \text{общее количество оценок}\).
Для нахождения общего количества оценок, стоит понять, что количество оценок пятёрок будет равно количеству оценок четвёрок. Обозначим это количество буквой \(x\). Тогда общее количество оценок будет равно:
\[\text{общее количество оценок} = \text{количество пятёрок} + \text{количество троек} + \text{количество четвёрок}\]
Зная, что \(\frac{1}{4}\) всех оценок - это пятёрки, получаем уравнение:
\[\frac{x}{4} + 5 + x = \text{общее количество оценок}\]
Также, зная, что Денис получил 5 троек, получаем второе уравнение:
\[\frac{1}{4} \cdot \text{общее количество оценок} = 5\]
Объединим и решим данную систему уравнений. Начнём с уравнения \(\frac{1}{4} \cdot \text{общее количество оценок} = 5\):
\[\frac{1}{4} \cdot \text{общее количество оценок} = 5\]
Умножим обе части уравнения на 4:
\[\text{общее количество оценок} = 5 \cdot 4\]
\[\text{общее количество оценок} = 20\]
Теперь, найдём общее количество оценок, используя уравнение \(\frac{x}{4} + 5 + x = \text{общее количество оценок}\):
\[\frac{x}{4} + 5 + x = 20\]
Умножим обе части уравнения на 4:
\[x + 20 + 4x = 80\]
\[5x + 20 = 80\]
Вычтем 20 из обеих частей:
\[5x = 60\]
Разделим обе части на 5:
\[x = 12\]
Таким образом, количество оценок пятёрок и четвёрок равно 12. Общее количество оценок равно сумме всех этих оценок плюс 5 троек:
\[\text{общее количество оценок} = 12 + 12 + 5 = 29\]
Ответ: Общее количество оценок, полученных Денисом за четверть, составляет 29.