What is the total number of grades Denis received for the quarter, if 25% of his grades are a five, he received five

Yantarka

2

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть все данные, которые были предоставлены.

Из условия задачи известно, что 25% от всех оценок Дениса являются пятёрками. Значит, доля оценок пятёрок составляет \(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\) от общего количества оценок.

Также известно, что Денис получил 5 оценок "три". Следовательно, доля оценок троек составляет \(5 \div \text{общее количество оценок}\).

Для нахождения общего количества оценок, стоит понять, что количество оценок пятёрок будет равно количеству оценок четвёрок. Обозначим это количество буквой \(x\). Тогда общее количество оценок будет равно:

\[\text{общее количество оценок} = \text{количество пятёрок} + \text{количество троек} + \text{количество четвёрок}\]

Зная, что \(\frac{1}{4}\) всех оценок - это пятёрки, получаем уравнение:

\[\frac{x}{4} + 5 + x = \text{общее количество оценок}\]

Также, зная, что Денис получил 5 троек, получаем второе уравнение:

\[\frac{1}{4} \cdot \text{общее количество оценок} = 5\]

Объединим и решим данную систему уравнений. Начнём с уравнения \(\frac{1}{4} \cdot \text{общее количество оценок} = 5\):

\[\frac{1}{4} \cdot \text{общее количество оценок} = 5\]

Умножим обе части уравнения на 4:

\[\text{общее количество оценок} = 5 \cdot 4\]

\[\text{общее количество оценок} = 20\]

Теперь, найдём общее количество оценок, используя уравнение \(\frac{x}{4} + 5 + x = \text{общее количество оценок}\):

\[\frac{x}{4} + 5 + x = 20\]

Умножим обе части уравнения на 4:

\[x + 20 + 4x = 80\]

\[5x + 20 = 80\]

Вычтем 20 из обеих частей:

\[5x = 60\]

Разделим обе части на 5:

\[x = 12\]

Таким образом, количество оценок пятёрок и четвёрок равно 12. Общее количество оценок равно сумме всех этих оценок плюс 5 троек:

\[\text{общее количество оценок} = 12 + 12 + 5 = 29\]

Ответ: Общее количество оценок, полученных Денисом за четверть, составляет 29.