1. Какое число является днем недели для первого вторника апреля 2008 года? 2. К какому числу относится последняя

Aleks_8932

54

1. Воспользуемся фактом, что можно использовать алгоритм Зеллера для нахождения дня недели для любой даты в прошлом или будущем. В данном случае, мы будем использовать алгоритм Зеллера для определения дня недели для первого вторника апреля 2008 года.

Алгоритм Зеллера состоит из нескольких шагов:
1) Перевести месяц на специальную шкалу, где январь и февраль считаются месяцами 13 и 14 предыдущего года соответственно. В данном случае, апрель будет соответствовать месяцу 4.
2) Перевести год на специальную шкалу, где январь и февраль также считаются месяцами 13 и 14 предыдущего года соответственно. В данном случае, 2008 год будет соответствовать году 2007.
3) Вычислить значение \(Y\) по формуле: \(Y = \frac{A}{100}\)
4) Вычислить значение \(Z\) по формуле: \(Z = \frac{A}{400}\)
5) Вычислить значение \(K\) по формуле: \(K = A \% 100\)
6) Вычислить значение \(W\) по формуле: \(W = (13 \cdot M - 1) / 5\)
7) Вычислить значение \(X\) по формуле: \(X = K / 4\)
8) Вычислить значение \(C\) по формуле: \(C = M - 1\)
9) Вычислить значение \(Y\) по формуле: \(Y = 2 \cdot C\)
10) Вычислить значение \(Z\) по формуле: \(Z = A / 4\)
11) Вычислить значение \(R\) по формуле: \(R = (W + X + Y + Z + D + 2) \% 7\), где \(D\) - день месяца.
12) Получить значение дня недели по таблице: 0 - Saturday (Суббота), 1 - Sunday (Воскресенье), 2 - Monday (Понедельник), 3 - Tuesday (Вторник), 4 - Wednesday (Среда), 5 - Thursday (Четверг), 6 - Friday (Пятница).

Применим этот алгоритм к нашей задаче. День месяца составляет 1, месяц - апрель (4 месяц), и год - 2008. Тогда:
1) \(A = 2008 - 1 = 2007\)
2) \(M = 4\)
3) \(Y = 2007 / 100 = 20\)
4) \(Z = 2007 / 400 = 5\)
5) \(K = 2007 \% 100 = 7\)
6) \(W = (13 \cdot 4 - 1) / 5 = 10\)
7) \(X = 7 / 4 = 1\)
8) \(C = 4 - 1 = 3\)
9) \(Y = 2 \cdot 3 = 6\)
10) \(Z = 2007 / 4 = 501\)
11) \(R = (10 + 1 + 6 + 5 + 1 + 2) \% 7 = 0\)

Таким образом, первый вторник апреля 2008 года был днем недели 0, то есть субботой (Saturday).

2. Похожим образом, мы можем использовать алгоритм Зеллера для нахождения даты последней пятницы февраля 2008 года.

1) \(A = 2008 - 1 = 2007\)
2) \(M = 14\) (февраль превращается в месяц 14)
3) \(Y = 2007 / 100 = 20\)
4) \(Z = 2007 / 400 = 5\)
5) \(K = 2007 \% 100 = 7\)
6) \(W = (13 \cdot 14 - 1) / 5 = 53\)
7) \(X = 7 / 4 = 1\)
8) \(C = 14 - 1 = 13\)
9) \(Y = 2 \cdot 13 = 26\)
10) \(Z = 2007 / 4 = 501\)
11) \(R = (53 + 1 + 26 + 5 + 28 + 2) \% 7 = 2\)

Таким образом, последняя пятница февраля 2008 года была днем недели 2, то есть понедельником (Monday).