1) Какое должно быть расстояние между скорым поездом и разъездом, чтобы оба поезда прошли мимо друг друга

Shnur

13

Задача 1:

Для решения данной задачи используем формулу скорость = расстояние / время.
Пассажирский поезд движется со скоростью 90 км/ч, а скорый поезд - со скоростью 120 км/ч.
Изначально расстояние между ними составляет 70 км.

Обозначим расстояние между поездами как x.
Пассажирский поезд приближается к разъезду со скоростью 90 км/ч, а скорый поезд отдаляется от разъезда со скоростью 120 км/ч.

Чтобы оба поезда прошли мимо друг друга без остановки, расстояние между ними должно достигать нуля.
То есть, время, через которое расстояние между поездами станет равным нулю, можно найти, используя формулу расстояние = скорость * время.

Для пассажирского поезда:
\(90 \cdot t = x\) - уравнение 1

Для скорого поезда:
\(120 \cdot t = 70 - x\) - уравнение 2

Объединим эти два уравнения, чтобы найти значение расстояния:
\(90 \cdot t = 70 - x\) - уравнение 2

Теперь решим уравнение относительно x:

\[
\begin{align*}
90t &= 70 - x \\
x &= 70 - 90t \\
\end{align*}
\]

Заменим x в уравнении 1:

\(90t = 70 - 90t\)

Просуммируем 90t с обеих сторон:

\(180t = 70\)

Разделим обе стороны на 180:

\(t = \frac{70}{180}\) часа

Теперь найдем расстояние между поездами, подставив найденное значение t в уравнение 1:

\[
\begin{align*}
x &= 70 - 90t \\
x &= 70 - 90 \times \frac{70}{180} \\
x &= 70 - 35 \\
x &= 35 \text{ км}
\end{align*}
\]

Таким образом, чтобы оба поезда прошли мимо друг друга без остановки, должно быть расстояние 35 км между ними.

Задача 2:

Графики зависимости пути от времени и модуля скорости от времени для двух мотоциклов можно построить, используя следующие данные:

Допустим, первый мотоцикл движется со скоростью v1 и его путь s1 зависит от времени t.
Аналогично, второй мотоцикл движется со скоростью v2 и его путь s2 тоже зависит от времени t.

а) График зависимости пути от времени:

Для построения графика пути от времени, в оси абсцисс (горизонтальной оси) отложим время t, а в оси ординат (вертикальной оси) отложим путь s.

б) График зависимости модуля скорости от времени:

Для построения графика модуля скорости от времени, в оси абсцисс отложим время t, а в оси ординат отложим модуль скорости |v|.

Учитывая, что скорость первого мотоцикла в модуле больше, чем скорость второго мотоцикла, график пути для первого мотоцикла будет иметь больший наклон и растет быстрее, чем график пути для второго мотоцикла.

Аналогично, график модуля скорости для первого мотоцикла будет иметь больший наклон и изменяется быстрее, чем график модуля скорости для второго мотоцикла.

Надеюсь, эта информация поможет вам построить графики зависимости пути и модуля скорости от времени для двух мотоциклов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!