1. Какое фокусное расстояние у тонкой собирающей линзы, если расстояние от экрана до линзы составляет 30

Suzi

53

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от экрана до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до источника света.

Перейдем к решению:

1. Для этой задачи нам даны значения \(d_o = 30 \, \text{см}\) и \(d_i = 60 \, \text{см}\).

Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60}\]

Теперь найдем обратное значение фокусного расстояния:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{60}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{30}\]

Меняем местами дроби и получаем:

\[f = 30 \, \text{см}\]

Таким образом, фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно 30 см.

2. В этой задаче нам дано значение \(d_o = 30 \, \text{см}\) и фокусное расстояние \(f\).

Используем ту же формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Подставляем известные значения и неизвестное расстояние \(d_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}\]

Теперь решим уравнение относительно \(d_i\). Для этого перенесем член с неизвестным на другую сторону:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{30}\]

Заменим обратные значения на общий знаменатель:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{30 - f}{30f}\]

Теперь найдем обратное значение \(d_i\):

\[d_i = \frac{30f}{30-f}\]

Таким образом, расстояние от линзы до экрана равно \(\frac{30f}{30-f}\).

Для наглядности, предоставлю рисунок с ходом лучей в линзе при данных условиях:

 Поставьте сюда рисунок с ходом лучей в линзе.

Убедитесь, что масштаб соблюден: 1 см на рисунке соответствует 10 см в реальности.