Каково растяжение левой и правой пружин в данной системе, где блоки невесомы и не имеют трения в осях, нити нерастяжимы

Кедр_449

49

Для решения данной задачи, сначала определим связь между растяжением пружины и силой, которая действует на нее.

Согласно закону Гука, сила упругости \( F \), которая действует на пружину, равна произведению коэффициента упругости \( k \) на растяжение \( x \), то есть \( F = kx \).

Также, согласно второму закону Ньютона, сила \( F \), действующая на блок, равна произведению массы блока \( m \) на ускорение \( a \), то есть \( F = ma \).

Поскольку система находится в состоянии равновесия, сумма всех сил, действующих на блок, должна быть равна нулю.

Рассмотрим левый блок системы. На него действуют следующие силы:

1. Гравитационная сила, направленная вниз и равная \( F_g = mg \).
2. Сила упругости колебательного движения пружины, направленная вверх и равная \( F_л = kx_л \).

Сумма этих двух сил равна нулю, следовательно, \( mg - kx_л = 0 \).

Теперь рассмотрим правый блок системы. На него действуют следующие силы:

1. Гравитационная сила, направленная вниз и равная \( F_g = mg \).
2. Сила упругости колебательного движения пружины, направленная вверх и равная \( F_п = kx_п \).

Сумма этих двух сил равна нулю, следовательно, \( mg - kx_п = 0 \).

Теперь мы имеем два уравнения:

\( mg - kx_л = 0 \) ...(1)

\( mg - kx_п = 0 \) ...(2)

Решим эти уравнения относительно растяжений левой и правой пружин.

Из уравнения (1) получим:

\( kx_л = mg \)

\( x_л = \frac{mg}{k} \)

Из уравнения (2) получим:

\( kx_п = mg \)

\( x_п = \frac{mg}{k} \)

Таким образом, растяжение левой и правой пружин в данной системе будет равно \(\frac{mg}{k}\), где \(m\) - масса блока, \(g\) - ускорение свободного падения, \(k\) - коэффициент упругости пружин.

Подставляя известные значения, получим:

\( x_л = \frac{0.06 \cdot 10}{3} \) м

\( x_п = \frac{0.06 \cdot 10}{3} \) м

Ответ: Растяжение левой пружины \(x_л\) и правой пружины \(x_п\) составляют \(0.02\) метра.