Сколько детей ехало в последнем вагоне, если в составе электропоезда было 7 вагонов, а в первом вагоне село 9 детей

Medved

17

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. В начале задачи у нас есть первый вагон, в котором село 9 детей. Далее, каждый последующий вагон содержит на одного ребенка меньше, чем предыдущий вагон. Мы знаем, что всего было 7 вагонов.

Давайте разберемся, как найти количество детей, севших в последнем вагоне.

Мы можем представить количество детей, севших в каждом вагоне, как арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 9\) (количество детей в первом вагоне) и разностью прогрессии \(d = -1\) (то есть на каждом шаге количество детей уменьшается на 1).

Теперь мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии, чтобы найти сумму детей во всех вагонах:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, а \(a_n\) - n-й член прогрессии.

Мы знаем, что всего в поезде было 7 вагонов, поэтому n = 7. Также нам известен первый член прогрессии, \(a_1 = 9\). Теперь нам остается найти \(a_n\), чтобы получить общую сумму.

Мы знаем, что \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Подставим известные значения и найдем:

\[a_n = 9 + (7-1)(-1) = 9 - 6 = 3\]

Теперь мы можем подставить значения \(a_1\), \(a_n\) и \(n\) в формулу для суммы прогрессии:

\[S_7 = \frac{7}{2}(9 + 3) = \frac{7}{2}(12) = 7 \cdot 6 = 42\]

Итак, сумма всех детей, севших во всех вагонах, равна 42. Но нам нужно найти количество детей в последнем вагоне.

У нас есть формула для нахождения n-го члена прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Мы знаем, что один из вагонов содержит 3 детей. Теперь мы можем найти номер вагона, зная, что разница между каждым вагоном составляет -1 ребенок.

\[3 = 9 + (n-1)(-1)\]

Решим это уравнение:

\[3 = 9 - n + 1\]

\[n = 9 - 3 + 1 = 7 + 1 = 8\]

Таким образом, в последнем вагоне село 8 детей.

Ответ: в последнем вагоне ехало 8 детей.