1. Какое из следующих чисел является наибольшим: 3/7, 0,44, 0,(43), 4/9? 2. Какое число равно 0,003008? 3. После

Пушистик

57

1. Чтобы определить, какое из данных чисел является наибольшим, нам нужно сравнить их. Давайте проведем сравнение:

- \(3/7\) - это дробное число, и его значение примерно равно \(0,4286\).
- \(0,44\) - это обыкновенное число или непрерывная десятичная дробь.
- \(0,(43)\) - это периодическая десятичная дробь и ее значение равно \(0,434343...\).
- \(4/9\) - это дробное число, и его значение примерно равно \(0,4444...\).

Сравнивая все эти значения, мы видим, что наибольшим числом является \(0,44\).

2. Чтобы определить, какое число равно \(0,003008\), давайте проанализируем его порядок.

- Левая сторона запятой - трехнулевая дробь.
- Правая сторона запятой - трехцифровое число.

Порядок этого числа равен \(-3\) (так как у нас есть три нуля перед первой ненулевой цифрой). Таким образом, число \(0,003008\) равно \(3,008 \times 10^{-3}\).

3. Чтобы вынести \(-3y\) за скобки из выражения \(15xy - 12y^2\), умножим каждый член внутри скобок на \(-3\):

\((-3) \times (15xy) + (-3) \times (-12y^2)\)

В результате мы получаем \(-45xy + 36y^2\). Таким образом, в скобках остается двучлен \(-45xy + 36y^2\).

4. Чтобы выразить \(t2\) из формулы \(Q = cm(t1 - t2)\), нам нужно избавиться от остальных переменных и выразить \(t2\) отдельно.

Давайте начнем, разделив обе части уравнения на \(cm\):

\(\frac{Q}{cm} = t1 - t2\)

Далее, чтобы избавиться от \(t1\), вычтем его из обеих частей уравнения:

\(\frac{Q}{cm} - t1 = - t2\)

Наконец, чтобы выразить \(t2\), умножим обе стороны уравнения на \(-1\):

\(t2 = -\frac{Q}{cm} + t1\)

Таким образом, \(t2 = -\frac{Q}{cm} + t1\).

5. Чтобы определить, какое из выражений не имеет смысла, когда \(x = -1\) и \(x = 5\), мы подставим эти значения в каждое выражение и проверим, вызывают ли они деление на ноль или другие неопределенности.

Выражения:
a) \(\frac{x}{x+1}\) - имеет смысл, когда \(x\) не равен \(-1\), потому что в этом случае происходит деление на ноль.
b) \(\frac{x}{x-5}\) - имеет смысл, когда \(x\) не равен \(5\), потому что в этом случае происходит деление на ноль.
c) \(\sqrt{x+1}\) - имеет смысл для любого значения \(x \geq -1\).
d) \(\sqrt{x-5}\) - не имеет смысла для \(x \leq 5\), так как в этом случае мы получаем отрицательное значение внутри корня, что противоречит определению корней для действительных чисел.

Таким образом, выражение d) \(\sqrt{x-5}\) не имеет смысла, когда \(x = -1\) и \(x = 5\).

6. Чтобы сократить дробь \(6ab - 2b + 9a\), мы должны найти общий делитель для всех членов дроби.

Каждый член содержит \(b\) и \(a\), поэтому выберем наименьшую степень \(b\) и \(a\), которая присутствует во всех членах. В данном случае это \(b\).

Разделим каждый член на \(b\):

\(\frac{6ab}{b} - \frac{2b}{b} + \frac{9a}{b}\)

Упрощаем каждый член:

\(6a - 2 + \frac{9a}{b}\)

Таким образом, сокращенная форма дроби \(6ab - 2b + 9a\) равна \(6a - 2 + \frac{9a}{b}\).