1. Какое количество изготовленных деталей необходимо взять, чтобы наиболее вероятное количество годных среди

Pelikan

26

1. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать биномиальное распределение. Пусть p - вероятность получить годную деталь, а n - количество изготовленных деталей. Чтобы наиболее вероятное количество годных деталей составляло 60 штук, нужно найти такое n, при котором вероятность p(n) будет максимальна и среднее значение np будет равно 60.

2. Вероятность того, что новорожденный ребенок будет мальчиком равна p = 0.5 (половину детей рождаются мальчиками, а другую половину девочками).

- а) Чтобы найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет 50 мальчиков, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[P(X=50) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где n = 100 (количество новорожденных), k = 50 (количество мальчиков).

- б) Чтобы найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет не больше 45 мальчиков, мы можем использовать формулу суммы вероятностей для всех значений от 0 до 45:

\[P(X \leq 45) = P(X=0) + P(X=1) + \ldots + P(X=45)\]

- в) Чтобы найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет не меньше 40 мальчиков, мы можем использовать формулу суммы вероятностей для всех значений от 40 до 100:

\[P(X \geq 40) = P(X=40) + P(X=41) + \ldots + P(X=100)\]

3. А) Пусть p - вероятность, что студент родился 4 апреля. Чтобы найти вероятность того, что из 1095 студентов будет ровно 2 человека, родившихся 4 апреля, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[P(X=2) = C_{1095}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{1095-2}\]

- б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из 1095 студентов будет иметь день рождения 4 апреля, мы можем использовать дополнение вероятности к событию, что ни один из них не имеет день рождения 4 апреля:

\[P(\geq 1) = 1 - P(0)\]

4. Здесь пропущено условие задачи, но, предполагая, что речь идет о том, что телевизор будет ремонтироваться, мы можем использовать предыдущую информацию по вероятности ремонта телевизора и пользоваться соответствующей формулой.