Какова сумма двенадцатого и тридцать шестого элементов арифметической прогрессии (an), если она равна 400?

Ledyanaya_Roza

45

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для суммы арифметической прогрессии и для вычисления членов прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии (S) выглядит следующим образом:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов в прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(a_n\) - последний элемент прогрессии.

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии равна 400. Относительно нее можем записать следующее:

\[400 = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Также у нас дано, что требуется найти сумму двенадцатого и тридцать шестого элементов прогрессии. Обозначим двенадцатый элемент как \(a_{12}\) и тридцать шестой как \(a_{36}\).

Следующая формула позволяет нам находить \(n\)-й член арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(d\) - разность между соседними элементами прогрессии.

Найдем сначала разность \(d\) прогрессии:

\[d = \frac{a_n-a_1}{n-1}\]

Теперь, когда у нас есть формула для разности прогрессии, мы можем найти \(a_{12}\) и \(a_{36}\):

\[a_{12} = a_1 + 11d\]
\[a_{36} = a_1 + 35d\]

Зная значения \(a_{12}\) и \(a_{36}\), мы можем записать сумму двенадцатого и тридцать шестого элементов:

\[S_{12-36} = a_{12} + a_{36}\]

Таким образом, мы рассмотрели несколько шагов для решения данной задачи. Если вам нужны конкретные числовые значения или дальнейшие пояснения, пожалуйста, сообщите, и я с радостью продолжу помогать вам.