1) Какое количество спирта следует добавить в сосуд с содержимым, состоящим из 2 кг воды и куска льда, чтобы заставить

Magicheskiy_Kristall

65

1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть элементарные свойства воды и льда. Известно, что лед плавает на воде, так как он имеет меньшую плотность. Мы должны вычислить количество спирта, необходимое для погружения куска льда.

Спирт имеет плотность, превышающую плотность воды, поэтому он может помочь погрузить лед. Однако, чтобы найти количество спирта, нам нужно знать, сколько льда мы хотим погрузить.

Для начала, мы можем найти объем льда, зная его массу. Мы знаем, что плотность воды равна 1000 кг/м^3, поэтому можно считать, что плотность льда также приближенно равна 1000 кг/м^3.

Масса льда равна 2 кг, а значит его объем также будет равен 2 литрам (поскольку плотность равна 1000 кг/м^3).

Для погружения льда в сосуд, нужно добавить спирта объемом, равным объему льда. Таким образом, объем спирта, который следует добавить, равен 2 литрам.

2) В этой задаче мы должны найти плотность материала, из которого изготовлен куб. Мы знаем, что куб со стороной 5 см держится на поверхности воды, превышая ее на 3 см.

Для начала, давайте вычислим объем куба. Объем куба равен \(V = a^3\), где \(a\) - длина стороны куба.

Таким образом, объем куба равен \(V = 5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 125 \, \text{см}^3\).

Затем мы можем найти массу куба, используя плотность воды и объем куба. Мы знаем, что плотность воды составляет 1000 кг/м^3.

Масса куба равна \(m = \text{плотность} \times \text{объем}\), таким образом, масса куба равна \(m = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 125 \, \text{см}^3 = 125000 \, \text{г} = 125 \, \text{кг}\).

Наконец, чтобы найти плотность материала, мы можем использовать формулу для плотности: плотность равна массе, деленной на объем.

Плотность материала равна \(p = \dfrac{m}{V}\), поэтому плотность равна \(p = \dfrac{125 \, \text{кг}}{125 \, \text{см}^3} = 1000 \, \text{кг/м}^3\).

Таким образом, плотность материала, из которого изготовлен куб, составляет 1000 кг/м^3.

3) В этой задаче нам нужно выяснить, насколько раз вес камня, имеющего плотность 2500 кг/м^3 и форму шара, отличается в воздухе и в воде.

Для начала, давайте найдем массу камня. Мы знаем, что масса равна плотности, умноженной на объем.

Объем шара равен \(\frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Мы знаем, что радиус равен 4 см, поэтому можем сразу найти объем как

\[V = \frac{4}{3} \times \pi \times (4\, cm)^3 \approx 268 \, \text{см}^3.\]

Затем мы можем найти массу камня в воздухе, умножив его объем на плотность. Таким образом:

\[m_{\text{воздух}} = V \times p_{\text{камня}} = 268 \, \text{см}^3 \times 2500 \, \text{кг/м}^3.\]

Чтобы привести массу камня в воде, нам нужно учесть архимедову силу. Когда камень погружается в воду, он оказывает на воду силу давления, равную весу вытесненной им воды.

Вода обладает плотностью 1000 кг/м^3. Плотность камня (2500 кг/м^3) больше плотности воды, что означает, что камень будет тонуть.

Вес камня в воде будет равен разнице массы камня в воздухе и массы вытесненной воды.

Масса вытесненной воды равна плотности воды, умноженной на объем камня:

\[m_{\text{вода}} = V \times p_{\text{воды}} = 268 \, \text{см}^3 \times 1000 \, \text{кг/м}^3.\]

Вес камня в воздухе можно выразить как массу камня в воздухе, умноженную на ускорение свободного падения (\(g\)):

\[W_{\text{воздух}} = m_{\text{воздух}} \times g.\]

А вес камня в воде равен массе вытесненной воды, умноженной на ускорение свободного падения:

\[W_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \times g.\]

Наконец, чтобы найти разницу между весом камня в воздухе и в воде, мы вычисляем:

\[\text{Разница веса} = W_{\text{воздух}} - W_{\text{вода}}.\]

Если вычислить выражение для разницы веса, учтите, что ускорение свободного падения \(g\) равно приблизительно 9,8 м/с^2.

Принимая во внимание все эти расчеты, вы сможете определить, на сколько раз отличается вес камня плотностью 2500 кг/м^3, имеющего форму шара с радиусом 4 см, в воздухе и в воде.