1) Какое множество точек удовлетворяет неравенству y^2+х^2> 4? 2) Какой график функции соответствует неравенству
1) Какое множество точек удовлетворяет неравенству y^2+х^2>4?
2) Какой график функции соответствует неравенству х^2+y^2<5?
2) Какой график функции соответствует неравенству х^2+y^2<5?
Змей 35
Конечно! Давайте решим эти задачи по очереди.1) Неравенство \(y^2 + x^2 > 4\) представляет собой неравенство для координат \(x\) и \(y\) в плоскости. Чтобы найти множество точек, удовлетворяющих этому неравенству, мы можем использовать график.
Начнем с рисования графика уравнения \(y^2 + x^2 = 4\), которое является уравнением окружности радиусом 2 и центром в начале координат (0, 0). Это будет границей нашего неравенства.
Сначала найдем точки на окружности. Подставим различные значения для \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):
\[
\begin{align*}
x = 0: \quad y^2 + 0^2 &= 4 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad y = \pm 2 \\
x = 1: \quad y^2 + 1^2 &= 4 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 3 \quad \Rightarrow \quad \text{нет решений} \\
x = 2: \quad y^2 + 2^2 &= 4 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0 \\
\end{align*}
\]
Таким образом, у нас есть 4 точки на окружности: (0, 2), (0, -2), (2, 0) и (-2, 0).
Теперь, чтобы определить множество точек, удовлетворяющих неравенству \(y^2 + x^2 > 4\), нам нужно определить, какие точки находятся вне границы окружности.
Мы видим, что все точки за пределами окружности удовлетворяют неравенству \(y^2 + x^2 > 4\). Поэтому наше множество точек - это все точки за пределами окружности.
2) Неравенство \(x^2 + y^2 < 4\) представляет собой неравенство для координат \(x\) и \(y\) в плоскости. Чтобы найти график этого неравенства, мы можем снова использовать окружность.
Найти все точки на окружности, удовлетворяющие уравнению \(x^2 + y^2 = 4\), аналогично пункту 1. Мы уже нашли 4 точки: (0, 2), (0, -2), (2, 0) и (-2, 0).
Однако, на этот раз для неравенства \(x^2 + y^2 < 4\) нам нужно учесть все точки, находящиеся внутри окружности. Таким образом, вся область внутри окружности будет представлять график этой функции.
Вы можете представить график неравенства \(x^2 + y^2 < 4\) как окружность радиусом 2 с центром в (0, 0), но без самой окружности.
Надеюсь, эти объяснения помогли!