1. Какое наименьшее двузначное число необходимо ввести, чтобы после выполнения фрагмента алгоритма значение s стало

Золотой_Орел

45

Для решения задачи сначала нужно понять, как работает алгоритм и какие значения он изменяет.

1. Пусть наше число состоит из двух цифр \(a\) и \(b\) (где \(a\) - это цифра десятков, а \(b\) - цифра единиц). Алгоритм имеет следующий фрагмент:

1. \(s := 2a + b\)
2. \(p := a - b\)

Нам нужно найти такие значения \(a\) и \(b\), чтобы после выполнения алгоритма \(s\) равнялось 0, а \(p\) равнялось 15.

Подставим значения \(s\) и \(p\) в алгоритм и получим уравнения:

\[
\begin{align*}
2a + b & = 0 \\
a - b & = 15
\end{align*}
\]

Решим первое уравнение относительно \(b\):

\[
b = -2a
\]

Подставим это значение \(b\) во второе уравнение:

\[
a - (-2a) = 15
\]

Решим это уравнение:

\[
a + 2a = 15 \implies 3a = 15 \implies a = 5
\]

Теперь найдем значение \(b\):

\[
b = -2 \cdot 5 = -10
\]

Заметим, что \(b\) должно быть цифрой из диапазона [0, 9]. Таким образом, наименьшее двузначное число, удовлетворяющее условиям алгоритма, - это число 50.

2. Алгоритм для второй задачи имеет фрагмент:

1. \(s := a - k\)

Нам нужно найти такое трехзначное число, чтобы значение \(s\) после выполнения алгоритма стало равным 0.

Подставим значение \(s\) в алгоритм:

\[
a - k = 0 \implies a = k
\]

Из этого следует, что число должно состоять из одинаковых цифр. Следовательно, наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее условиям алгоритма, - это число 999.