1. Какое отношение составляет 6 километров к 3 метрам? 2. Какое отношение между дробными числами можно заменить

Скрытый_Тигр_9913

31

1. Для решения данной задачи нужно привести единицы измерения к одной и той же величине. В нашем случае нам понадобится привести километры к метрам. Так как 1 километр равен 1000 метрам, то 6 километров составляют 6000 метров.
Теперь мы можем выразить отношение 6 километров к 3 метрам как \(\frac{6000}{3}\).
Упростим это отношение: \(\frac{6000}{3} = 2000\).
Ответ: отношение составляет 2000.

2. Для замены отношения дробных чисел на отношение натуральных чисел нужно найти общий множитель знаменателей дробных чисел. Общий множитель нужен, чтобы привести знаменатели к одинаковой величине. Затем числители смогут быть использованы как новые отношения натуральных чисел.
Например, для дробей \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{5}\), общим множителем будет 15. Поэтому мы можем заменить данное отношение на отношение натуральных чисел: \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\) и \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\).
Ответ: отношение между дробными числами \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{5}\) можно заменить отношением натуральных чисел \(\frac{5}{15}\) и \(\frac{6}{15}\).

3. Для решения этой задачи нужно использовать пропорцию между количеством перекачанной воды и временем. Если помпа перекачивает 18 кубических метров воды за 12 часов, то ежечасная скорость перекачки составляет \(\frac{18}{12} = 1.5\) кубических метров воды.
Затем, чтобы вычислить количество перекачанной воды за 10 часов, мы применим пропорцию: \(\frac{1.5}{12} = \frac{x}{10}\), где \(x\) - количество перекачанной воды за 10 часов.
Решим эту пропорцию: \(\frac{1.5}{12} = \frac{x}{10} \Rightarrow 1.5 \cdot 10 = 12 \cdot x \Rightarrow 15 = 12x\).
Решим уравнение: \(x = \frac{15}{12} = 1.25\).
Ответ: помпа перекачает 1.25 кубических метров воды за 10 часов.

4. Чтобы найти процент содержания серебра в сплаве, нужно разделить массу серебра на массу всего сплава и умножить на 100%.
В данном случае, мы имеем \(\frac{63}{300} \cdot 100\% = \frac{21}{100} \cdot 100\% = 21\%\).
Ответ: процент содержания серебра в сплаве составляет 21%.

5. Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на 2, чтобы убрать знаменатель:
\(2 \cdot (3x - \frac{2}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{3}\)
\(6x - 2 = \frac{2}{3}\)
Затем прибавим 2 ко всему выражению, чтобы избавиться от отрицательного числа на левой стороне:
\(6x - 2 + 2 = \frac{2}{3} + 2\)
\(6x = \frac{8}{3}\)
Наконец, разделим обе стороны на 6, чтобы решить для \(x\):
\(x = \frac{\frac{8}{3}}{6} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{9}\).
Ответ: решение уравнения \(3x - \frac{2}{2} = \frac{1}{3}\) равно \(x = \frac{4}{9}\).

6. Чтобы вычислить на сколько процентов снизилась цена товара, нужно найти разницу между начальной ценой и конечной ценой товара, поделить эту разницу на начальную цену, а затем умножить на 100%.
В данном случае, разница между начальной ценой 180 рублей и конечной ценой 153 рубля равна 27 рублей.
Теперь мы можем найти процент снижения: \(\frac{27}{180} \cdot 100\% = \frac{3}{20} \cdot 100\% = 15\%\).
Ответ: цена товара снизилась на 15%.

7. Если число \(a\) составляет 50% от числа \(b\), то для определения процента числа \(b\) от числа \(a\) нужно разделить \(\frac{a}{b}\) и умножить на 100%.
В данном случае, процент числа \(b\) от числа \(a\) равен: \(\frac{a}{b} \cdot 100\% = \frac{a}{\frac{a}{0.5}} \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\%\).
Ответ: процент числа \(b\) от числа \(a\) составляет 50%.