1. Какое правильное соотношение между радиусом окружности, вписанной в шестиугольник, и длиной стороны данного

  • 31
1. Какое правильное соотношение между радиусом окружности, вписанной в шестиугольник, и длиной стороны данного шестиугольника? а) r=a б) r=asqrt3/2 в) a/2 г) r=a/корень из 3 2. Угол внутри правильного многоугольника равен 108. Каково количество сторон у данного многоугольника? а) 6 б) 7 в) 5 г) 4 3. Если площадь круга увеличиться в 9 раз, то насколько увеличится его радиус?
Барсик
52
1. Сначала дадим определение радиуса окружности, вписанной в шестиугольник. Радиус вписанной окружности - это отрезок, проведенный из центра шестиугольника до любой из его вершин. Теперь перейдем к решению задачи.

a) Радиус вписанной окружности равен длине стороны шестиугольника.
Это неверно. Радиус вписанной окружности всегда меньше длины стороны шестиугольника.

б) Радиус вписанной окружности равен a3/2, где a - длина стороны шестиугольника.
Это неверно. Радиус вписанной окружности можно выразить через формулу r=a/(23).

в) Радиус вписанной окружности равен a/2, где a - длина стороны шестиугольника.
Это неверно. Радиус вписанной окружности всегда меньше половины длины стороны шестиугольника.

г) Радиус вписанной окружности равен a/3, где a - длина стороны шестиугольника.
Это верно. Радиус вписанной окружности можно выразить через формулу r=a/3.

Таким образом, правильным соотношением между радиусом окружности и длиной стороны шестиугольника является r=a/3.

2. Угол внутри правильного многоугольника равен 108 градусам. Чтобы найти количество сторон многоугольника, используем формулу для суммы внутренних углов многоугольника.
Формула для суммы внутренних углов многоугольника: (n2)180, где n - количество сторон многоугольника.

Подставим известные значения в формулу: (n2)180=108.

Решим уравнение: (n2)180=108n2=108180n2=35n=35+2.

n = 5.

Таким образом, количество сторон у данного многоугольника равно 5.

3. Если площадь круга увеличиться в 9 раз, то насколько увеличится его радиус?

Пусть S - исходная площадь круга, а S" - новая площадь круга.

Так как площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, то можно записать формулу:

S"S=(r"r)2, где r - исходный радиус круга, r" - новый радиус круга.

Если площадь увеличивается в 9 раз, то S"S=9.

Подставляя значения в формулу, получаем:

9=(r"r)2.

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

9=r"r.

9=r"r означает, что r"=3r.

Таким образом, если площадь круга увеличивается в 9 раз, то его радиус увеличится в 3 раза.