1. Какое правильное соотношение между радиусом окружности, вписанной в шестиугольник, и длиной стороны данного
1. Какое правильное соотношение между радиусом окружности, вписанной в шестиугольник, и длиной стороны данного шестиугольника? а) r=a б) r=asqrt3/2 в) a/2 г) r=a/корень из 3 2. Угол внутри правильного многоугольника равен 108. Каково количество сторон у данного многоугольника? а) 6 б) 7 в) 5 г) 4 3. Если площадь круга увеличиться в 9 раз, то насколько увеличится его радиус?
Барсик 52
1. Сначала дадим определение радиуса окружности, вписанной в шестиугольник. Радиус вписанной окружности - это отрезок, проведенный из центра шестиугольника до любой из его вершин. Теперь перейдем к решению задачи.a) Радиус вписанной окружности равен длине стороны шестиугольника.
Это неверно. Радиус вписанной окружности всегда меньше длины стороны шестиугольника.
б) Радиус вписанной окружности равен
Это неверно. Радиус вписанной окружности можно выразить через формулу
в) Радиус вписанной окружности равен
Это неверно. Радиус вписанной окружности всегда меньше половины длины стороны шестиугольника.
г) Радиус вписанной окружности равен
Это верно. Радиус вписанной окружности можно выразить через формулу
Таким образом, правильным соотношением между радиусом окружности и длиной стороны шестиугольника является
2. Угол внутри правильного многоугольника равен 108 градусам. Чтобы найти количество сторон многоугольника, используем формулу для суммы внутренних углов многоугольника.
Формула для суммы внутренних углов многоугольника:
Подставим известные значения в формулу:
Решим уравнение:
n = 5.
Таким образом, количество сторон у данного многоугольника равно 5.
3. Если площадь круга увеличиться в 9 раз, то насколько увеличится его радиус?
Пусть
Так как площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, то можно записать формулу:
Если площадь увеличивается в 9 раз, то
Подставляя значения в формулу, получаем:
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:
Таким образом, если площадь круга увеличивается в 9 раз, то его радиус увеличится в 3 раза.