2. Перепишите следующие вопросы: а) Соотнесите рисунок на координатной прямой с числовым промежутком и неравенством

Pushok

57

Хорошо, давайте разберем по порядку все вопросы.

а) Соотнесите рисунок на координатной прямой с числовым промежутком и неравенством:

В данном случае, чтобы определить соответствующий числовой промежуток и неравенство, нужно обратить внимание на точку, находящуюся внутри окружности на координатной прямой. Эта точка разделяет прямую на два отрезка. Теперь, если мы рассмотрим отрезок слева от точки, то числовой промежуток будет (-∞, a), где a - число, соответствующее точке на прямой. А если мы рассмотрим отрезок справа от точки, то числовой промежуток будет (a, +∞). Неравенство с соответствующими промежутками будет: для отрезка слева - x < a, и для отрезка справа - x > a.

б) Какое неравенство соответствует изображению (-∞, 5)?

Изображение (-∞, 5) на координатной прямой представляет отрезок от минус бесконечности до 5. Соответствующее неравенство будет x ≤ 5.

в) Какой числовой промежуток соответствует неравенству (-3, +∞)?

Неравенство (-3, +∞) на координатной прямой представляет отрезок от -3 до плюс бесконечности. Числовой промежуток, который соответствует данному неравенству, будет (-3, +∞).

г) Какое неравенство соответствует числовому промежутку (-3, 5)?

Числовой промежуток (-3, 5) на координатной прямой представляет отрезок от -3 до 5. Соответствующее неравенство будет -3 < x < 5.

д) Какой числовой промежуток соответствует неравенству (5, +∞)?

Неравенство (5, +∞) на координатной прямой представляет отрезок от 5 до плюс бесконечности. Числовой промежуток, который соответствует данному неравенству, будет (5, +∞).

е) Какое неравенство соответствует выражению х^2 - 3?

Выражение \(х^2 - 3\) представляет собой квадратный трехчлен, график которого является параболой, открытой вверх. Неравенство, соответствующее данному выражению, будет \(x^2 - 3 > 0\) или \(x^2 > 3\).

ж) Что означает неравенство -3 < x < 5?

Неравенство -3 < x < 5 означает, что переменная x должна быть больше -3 и меньше 5. Иными словами, x находится в числовом промежутке (-3, 5), но не включает граничные значения -3 и 5.

з) Какое наибольшее целое число является решением системы неравенств: (х – 3) + 2x < 4 и x - 8 < 0?

Для решения системы неравенств, сначала найдем все значения переменной x, которые удовлетворяют первому неравенству:

\((х – 3) + 2x < 4\)

Раскроем скобки и упростим:

\(x - 3 + 2x < 4\)

\(3x - 3 < 4\)

\(3x < 7\)

\(x < \frac{7}{3}\)

Теперь найдем все значения переменной x, которые удовлетворяют второму неравенству:

\(x - 8 < 0\)

\(x < 8\)

Наибольшее целое число, удовлетворяющее обоим неравенствам, будет x = 2, так как это наибольшее целое число, меньшее \(\frac{7}{3}\) и меньшее 8.

Надеюсь, что объяснения были понятны и полезны для вас.