1) Какое угловое положение двух поляроидов следует выбрать, чтобы интенсивность неполяризованного света уменьшилась

Мороженое_Вампир

37

1) Чтобы уменьшить интенсивность неполяризованного света в 10 раз, необходимо выбрать угловое положение двух поляроидов так, чтобы интенсивность прошедшего света уменьшилась в 10 раз.

Интенсивность света, прошедшего через поляроид, задается формулой:
\[
I = I_0 \cdot \cos^2(\theta)
\]
где \( I \) - интенсивность прошедшего света, \( I_0 \) - начальная интенсивность света, \(\theta\) - угол между плоскостью поляризации поляроида и направлением колебаний падающего света.

Пусть \( I_1 \) и \( I_2 \) - интенсивности света после прохождения первого и второго поляроидов соответственно.

Из формулы интенсивности света после прохождения поляроида, можно записать:
\[
I_1 = I_0 \cdot \cos^2(\theta_1)
\]
\[
I_2 = I_1 \cdot \cos^2(\theta_2)
\]

Так как требуется уменьшить интенсивность в 10 раз, тогда:
\[
I_2 = \frac{I_0}{10}
\]

Подставляя значения \(I_1\) и \(I_2\), получаем:
\[
\cos^2(\theta_2) = \frac{1}{10} \Rightarrow \cos(\theta_2) = \sqrt{\frac{1}{10}}
\]

Угловое положение второго поляроида соответствует углу, для которого косинус равен \(\sqrt{\frac{1}{10}}\). Так как косинус имеет две равные части, возьмем положительный квадрант:
\[
\theta_2 = \arccos\left(\sqrt{\frac{1}{10}}\right)
\]

2) При отражении света от черного зеркала с показателем преломления \(n = 1.327\) происходит частичная поляризация. Угол полной поляризации определяется формулой Брюстера и равен углу падения, при котором отраженный свет полностью поляризован.

Формула Брюстера:
\[
\tan(\theta_p) = n
\]
где \(\theta_p\) - угол полной поляризации, \(n\) - показатель преломления.

Подставляя значения, получаем:
\[
\tan(\theta_p) = 1.327
\]

Решая это уравнение, находим:
\[
\theta_p = \arctan(1.327)
\]

3) При повороте поляроида на угол 60° от положения, при котором яркость пучка была максимальной, яркость уменьшилась в 2 раза. Для определения степени поляризации света на поляроиде, воспользуемся законом Малюса.

Закон Малюса:
\[
I = I_0 \cdot \cos^2(\theta)
\]
где \(I\) - интенсивность прошедшего света, \(I_0\) - начальная интенсивность света, \(\theta\) - угол между плоскостью поляризации поляроида и направлением колебаний падающего света.

Из условия задачи известно, что яркость уменьшилась в 2 раза, то есть \(I = \frac{I_0}{2}\). Пусть \(I"\) - интенсивность света после поворота поляроида.

Подставляя значения, получаем:
\[
\frac{I_0}{2} = I_0 \cdot \cos^2(60°)
\]

Решая это уравнение, находим:
\[
\cos^2(60°) = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\theta = \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
\]

Так как поляроид поглощает 10% энергии, проходящей через него, степень поляризации света на поляроиде равна разности начальной интенсивности света и интенсивности света, поглощенной поляроидом, деленная на начальную интенсивность света.
\[
\text{Степень поляризации} = \frac{I_0 - I}{I_0} \cdot 100\%
\]