Найти высоту подъема сплошного цилиндра массой 9 кг и радиусом 0,24 м, который движется вверх по наклонной плоскости

Морской_Капитан

35

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начале движения цилинда у него есть только кинетическая энергия, а в конце движения вверх он достигнет максимальной высоты и его кинетическая энергия будет равна нулю. Также у цилинда будет потенциальная энергия, связанная с его высотой подъема.

Начнем с вычисления кинетической энергии цилинда в начале подъема. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса цилиндра, а \(v\) - его скорость.

Подставляя известные значения, получаем:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 9 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = 1800 \, \text{Дж}\]

Затем мы можем рассчитать потенциальную энергию цилиндра на максимальной высоте. Формула для потенциальной энергии выглядит так:

\[E_{\text{пот}} = mgh\]

где \(m\) - масса цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота подъема.

Подставляя известные значения, получаем:

\[1800 \, \text{Дж} = 9 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]

Решая эту уравнение относительно \(h\), получаем:

\[h = \frac{1800 \, \text{Дж}}{9 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = 20 \, \text{м}\]

Таким образом, высота подъема сплошного цилиндра равна 20 метрам.