Який кут падіння променя, який проходить зі скла в воду, якщо кут заломлення дорівнює 45 градусів?

Ярд

31

Щоб вирішити дану задачу, спочатку потрібно знати закон просторових заломлень Снелла-Декарта:

\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

де \( n_1 \) та \( n_2 \) - коефіцієнти преломлення першого та другого середовищ відповідно, а \( \theta_1 \) та \( \theta_2 \) - кути падіння та заломлення відповідно.

Ми знаємо, що кут заломлення \( \theta_2 = 45^\circ \). Також, відомо, що скло має коефіцієнт преломлення приблизно 1.5, а вода - 1.33.

Запишемо формулу, підставимо відомі значення та розв"яжемо рівняння відносно \( \theta_1 \):

\[
1.5 \cdot \sin(\theta_1) = 1.33 \cdot \sin(45^\circ)
\]

\[
\sin(\theta_1) = \frac{{1.33}}{{1.5}} \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}
\]

\[
\sin(\theta_1) = 0.936 \cdot 0.707
\]

\[
\sin(\theta_1) \approx 0.661
\]

Тепер давайте знайдемо обернений синус для отриманого значення:

\[
\theta_1 = \sin^{-1}(0.661)
\]

\[
\theta_1 \approx 41^\circ
\]

Отже, кут падіння променя становить приблизно 41 градус.

Цей розрахунок заснований на деяких спрощеннях, але він надає достатньо точну відповідь для шкільного рівня.