1) Какое уравнение является тригонометрическим? (пример уравнения: 5 tg x - 12 ctg x + 11 = 0) 2) Как переформулировать

Светлый_Мир_2339

52

1) Уравнение, которое является тригонометрическим, включает тригонометрические функции (такие как sin, cos, tg, ctg и т. д.) от одной или нескольких переменных, уравнение может содержать некоторые числа или коэффициенты. Для данного примера уравнение \(5 \tg x - 12 \ctg x + 11 = 0\) является тригонометрическим уравнением.

2) Переформулирование уравнения \(5 \sin 2x + 22 \sin^2 x = 16\) будет заключаться в выражении уравнения в другой форме, возможно более удобной для решения или анализа. Давайте начнем:

\[5 \sin 2x + 22 \sin^2 x = 16\]

Применим тригонометрическую формулу \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\) для первого слагаемого:

\[5 (2 \sin x \cos x) + 22 \sin^2 x = 16\]

Упростим:

\[10 \sin x \cos x + 22 \sin^2 x = 16\]

Теперь давайте заменим \(\sin^2 x\) через \(\cos^2 x\) и используем тригонометрическую формулу \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):

\[10 \sin x \cos x + 22 (1 - \cos^2 x) = 16\]

Распространяем скобки:

\[10 \sin x \cos x + 22 - 22 \cos^2 x = 16\]

Теперь перенесем все слагаемые в одну часть:

\[22 \cos^2 x - 10 \sin x \cos x - 6 = 0\]

Таким образом, переформулированное уравнение будет:

\[22 \cos^2 x - 10 \sin x \cos x - 6 = 0\]

3) Для изменения уравнения \(2 \sin^2 x - 10 \cos 2x = 9\) нам потребуется использовать тригонометрические идентичности. Давайте начнем:

Используем формулу двойного угла для \(\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1\):

\[2 \sin^2 x - 10 (2 \cos^2 x - 1) = 9\]

Распределим коэффициент:

\[2 \sin^2 x - 20 \cos^2 x + 10 = 9\]

Перенесем все слагаемые в одну часть:

\[2 \sin^2 x - 20 \cos^2 x + 1 = 0\]

Таким образом, измененное уравнение будет:

\[2 \sin^2 x - 20 \cos^2 x + 1 = 0\]