1. Какое значение имеет емкость C (в микрофарадах), если конденсатор заряжен до напряжения 35 В и разряжается через

Marusya

51

Задача 1:
Чтобы найти значение емкости C, нам необходимо использовать формулу для периода разрядки конденсатора через катушку в колебательном контуре, которая выглядит так:

$$T=\frac{2\pi \sqrt{LC}}{I}$$

где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, I - максимальное значение силы тока через катушку.

Данные из условия задачи:
L = 30 мГн
I = 1.3 А

Подставим значения в формулу и решим её:

$$T=\frac{2\pi \sqrt{(30\times {10}^{-3})(C)}}{1.3}$$

Теперь мы можем найти значение емкости C. Решим уравнение относительно C:

$$\frac{T}{2\pi }=\sqrt{(30\times {10}^{-3})(C)}$$

$$(\frac{T}{2\pi }{)}^2=(30\times {10}^{-3})(C)$$

$$C=\frac{(\frac{T}{2\pi }{)}^2}{30\times {10}^{-3}}$$

Теперь заменим значение периода разрядки T. У нас есть данные о напряжении, с которого конденсатор заряжен. Мы знаем, что напряжение на конденсаторе экспоненциально убывает при разрядке.

$$U=U_0\cdot e^{-\frac{T}{RC}}$$

где U - напряжение на конденсаторе в момент времени T, U₀ - начальное напряжение на конденсаторе (35 В), R - сопротивление колебательного контура (очень малое сопротивление, можно предположить, что R = 0), C - емкость конденсатора.

Заменим значения и решим уравнение относительно T:

$$\frac{U}{U_0}=e^{-\frac{T}{RC}}$$

$$\ln (\frac{U}{U_0})=-\frac{T}{RC}$$

$$T=-\ln (\frac{U}{U_0})\cdot RC$$

Теперь мы можем заменить значение T в уравнении для емкости C:

$$C=\frac{(\frac{-\ln (\frac{U}{U_0})\cdot RC}{2\pi }{)}^2}{30\times {10}^{-3}}$$

В данном случае, сопротивление R равно 0, поэтому уравнение упрощается:

$$C=\frac{(\frac{-\ln (\frac{U}{U_0})\cdot 0}{2\pi }{)}^2}{30\times {10}^{-3}}$$

Определить точное значение емкости C не представляется возможным без знания конкретного значения напряжения на конденсаторе в момент времени T.

Задача 2:
Для определения циклической частоты, частоты и периода колебаний заряда в колебательном контуре мы должны выразить эти значения через данные из задачи.

Функция q(t), описывающая заряд в колебательном контуре, имеет следующий вид:

$$q(t)=2.0\times {10}^{-6}\sin (4\times {10}^5\pi t+\frac{\pi }{4})$$

Значение циклической частоты (ω) выражается как коэффициент при переменной t внутри синуса:

$$\omega =4\times {10}^5\pi$$

Значение частоты (f) можно получить, разделив циклическую частоту на $2\pi$:

$$f=\frac{\omega }{2\pi }=2\times {10}^5Гц$$

Значение периода (T) можно получить, обратив значение частоты:

$$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{2\times {10}^5}с$$

Теперь, чтобы определить максимальное значение силы тока в контуре, нам нужно использовать формулу, связывающую заряд (q) и силу тока (I) в колебательном контуре:

$$I=\frac{dq}{dt}$$

Производная заряда q по времени (dq/dt) в точке максимального заряда равна амплитуде циклических колебаний заряда (в данном случае - 2.0 × 10⁻⁶ Кл). Поэтому максимальное значение силы тока (I) в контуре составляет 2.0 × 10⁻⁶ А.

Чтобы определить максимальное значение магнитного потока, пронизывающего катушку (Φ), мы можем использовать следующую формулу, связывающую заряд (q) и магнитный поток (Φ) в колебательном контуре:

$$\mathrm{\Phi }=L\cdot I$$

где L - индуктивность катушки, I - сила тока в контуре.

Значения из условия задачи:
L = 30 мГн
I = 2.0 × 10⁻⁶ А

Подставим значения и решим уравнение:

$$\mathrm{\Phi }=(30\times {10}^{-3})\cdot (2.0\times {10}^{-6})=6\times {10}^{-8}Вб$$

Определить ЭДС самоиндукции и напряжение на данном этапе поставленной задачи не представляется возможным без знания дополнительных параметров, таких как изменение магнитного потока с течением времени и значения емкости в колебательном контуре. Таким образом, мы не можем определить точное значение силы тока и напряжения в данном контуре.