1. Какое значение имеет емкость C (в микрофарадах), если конденсатор заряжен до напряжения 35 В и разряжается через

Marusya

51

Задача 1:
Чтобы найти значение емкости C, нам необходимо использовать формулу для периода разрядки конденсатора через катушку в колебательном контуре, которая выглядит так:

\[ T = \frac{2\pi\sqrt{LC}}{I} \]

где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, I - максимальное значение силы тока через катушку.

Данные из условия задачи:
L = 30 мГн
I = 1.3 А

Подставим значения в формулу и решим её:

\[ T = \frac{2\pi\sqrt{(30 \times 10^{-3})(C)}}{1.3} \]

Теперь мы можем найти значение емкости C. Решим уравнение относительно C:

\[ \frac{T}{2\pi} = \sqrt{(30 \times 10^{-3})(C)} \]

\[ \Big(\frac{T}{2\pi}\Big)^2 = (30 \times 10^{-3})(C) \]

\[ C = \frac{\Big(\frac{T}{2\pi}\Big)^2}{30 \times 10^{-3}} \]

Теперь заменим значение периода разрядки T. У нас есть данные о напряжении, с которого конденсатор заряжен. Мы знаем, что напряжение на конденсаторе экспоненциально убывает при разрядке.

\[ U = U_0 \cdot e^{-\frac{T}{RC}} \]

где U - напряжение на конденсаторе в момент времени T, U₀ - начальное напряжение на конденсаторе (35 В), R - сопротивление колебательного контура (очень малое сопротивление, можно предположить, что R = 0), C - емкость конденсатора.

Заменим значения и решим уравнение относительно T:

\[ \frac{U}{U_0} = e^{-\frac{T}{RC}} \]

\[ \ln\Big(\frac{U}{U_0}\Big) = -\frac{T}{RC} \]

\[ T = -\ln\Big(\frac{U}{U_0}\Big) \cdot RC \]

Теперь мы можем заменить значение T в уравнении для емкости C:

\[ C = \frac{\Big(\frac{-\ln(\frac{U}{U_0}) \cdot RC}{2\pi}\Big)^2}{30 \times 10^{-3}} \]

В данном случае, сопротивление R равно 0, поэтому уравнение упрощается:

\[ C = \frac{\Big(\frac{-\ln(\frac{U}{U_0}) \cdot 0}{2\pi}\Big)^2}{30 \times 10^{-3}} \]

Определить точное значение емкости C не представляется возможным без знания конкретного значения напряжения на конденсаторе в момент времени T.

Задача 2:
Для определения циклической частоты, частоты и периода колебаний заряда в колебательном контуре мы должны выразить эти значения через данные из задачи.

Функция q(t), описывающая заряд в колебательном контуре, имеет следующий вид:

\[ q(t) = 2.0 \times 10^{-6} \sin(4 \times 10^{5}\pi t + \frac{\pi}{4}) \]

Значение циклической частоты (ω) выражается как коэффициент при переменной t внутри синуса:

\[ \omega = 4 \times 10^{5}\pi \]

Значение частоты (f) можно получить, разделив циклическую частоту на \(2\pi\):

\[ f = \frac{\omega}{2\pi} = 2 \times 10^{5} \, Гц \]

Значение периода (T) можно получить, обратив значение частоты:

\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2 \times 10^{5}} \, с \]

Теперь, чтобы определить максимальное значение силы тока в контуре, нам нужно использовать формулу, связывающую заряд (q) и силу тока (I) в колебательном контуре:

\[ I = \frac{dq}{dt} \]

Производная заряда q по времени (dq/dt) в точке максимального заряда равна амплитуде циклических колебаний заряда (в данном случае - 2.0 × 10⁻⁶ Кл). Поэтому максимальное значение силы тока (I) в контуре составляет 2.0 × 10⁻⁶ А.

Чтобы определить максимальное значение магнитного потока, пронизывающего катушку (Φ), мы можем использовать следующую формулу, связывающую заряд (q) и магнитный поток (Φ) в колебательном контуре:

\[ \Phi = L \cdot I \]

где L - индуктивность катушки, I - сила тока в контуре.

Значения из условия задачи:
L = 30 мГн
I = 2.0 × 10⁻⁶ А

Подставим значения и решим уравнение:

\[ \Phi = (30 \times 10^{-3}) \cdot (2.0 \times 10^{-6}) = 6 \times 10^{-8} \, Вб \]

Определить ЭДС самоиндукции и напряжение на данном этапе поставленной задачи не представляется возможным без знания дополнительных параметров, таких как изменение магнитного потока с течением времени и значения емкости в колебательном контуре. Таким образом, мы не можем определить точное значение силы тока и напряжения в данном контуре.