За сколько времени стрела достигнет вершины своего полета и на какую максимальную высоту она поднимется, если индеец

Весенний_Сад

4

Для решения данной задачи нам потребуется знание законов движения простейшего груза. Сначала определим временной интервал, за который стрела достигнет вершины своего полета.

Известно, что вертикальная скорость стрелы на вершине полета будет равна 0 м/с, так как на этой точке стрела остановится на короткое мгновение перед началом своего падения.

Мы также знаем, что ускорение свободного падения на Земле составляет около 9,8 м/с² и направлено вниз. Поэтому можем воспользоваться законом движения:

\[v = u + at\],

где:
- \(v\) - конечная скорость (в данном случае 0 м/с),
- \(u\) - начальная скорость (25 м/с),
- \(a\) - ускорение (-9,8 м/с²),
- \(t\) - время.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

\[0 = 25 - 9,8t\].

Для решения этого уравнения мы должны выразить \(t\). Начнем с вычтения 25 с обеих сторон:

\[-25 = -9,8t\].

Затем разделим обе части уравнения на -9,8:

\[t = \frac{-25}{-9,8} \approx 2,55\,\text{сек}\].

Таким образом, время, за которое стрела достигнет вершины своего полета, составляет около 2,55 секунды.

Далее, чтобы найти максимальную высоту, на которую поднимется стрела, мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии:

\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\],

где:
- \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия (равна \( \frac{1}{2} m v^2 \), где \(m\) - масса стрелы, а \(v\) - скорость стрелы),
- \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия (равна \(m g h\), где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота).

Первоначально, стрела имеет только кинетическую энергию, так как высота равна нулю. На вершине полета, у стрелы не будет кинетической энергии, а потенциальная энергия будет максимальной.

Поскольку ускорение свободного падения не зависит от высоты, потенциальная энергия на вершине полета может быть записана как \(mgh\), где \(m\) - масса стрелы, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - максимальная высота.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения механической энергии:

\[\frac{1}{2} m v^2 + 0 = 0 + m g h\].

Поскольку масса стрелы \(m\) сокращается, а начальная скорость \(v = 25\) м/с, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[\frac{1}{2} \cdot 25^2 = 9,8 \cdot h\].

Выполняя вычисления в этом уравнении, мы получаем:

\[h = \frac{\frac{1}{2} \cdot 25^2}{9,8} \approx 31,63\,\text{м}\].

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется стрела, составляет около 31,63 метра.