1. Какое значение имеет проекция скорости точки на ось y, если точка движется вдоль оси Y по закону y=−5 м−3 м/с⋅(t−3

Тайсон

27

Задача 1:
Для нахождения проекции скорости точки на ось y необходимо найти производную функции y(t) по времени \(t\):
\[v_y = \frac{{dy}}{{dt}}\]
Дано: \(y = -5 м - 3 м/с \cdot (t - 3 c)\)

Применим правило дифференцирования для константы и теорему о дифференцировании суммы:
\[v_y = -3 м/с \cdot \frac{{d}}{{dt}}(t - 3 c)\]
\[v_y = -3 м/с\]

Ответ: Проекция скорости точки на ось y равна -3 м/с.

Задача 2:
Для определения момента времени, когда тело достигает координаты \(y_1 = -2 м\), необходимо решить уравнение:
\[y(t) = -2 м\]
\[y = -5 м - 3 м/с \cdot (t - 3 c) = -2 м\]
\[3 м/с \cdot (t - 3 c) = 3 м\]
\[t - 3 c = 1 с\]
\[t = 4 c\]

Ответ: Тело достигает координаты \(y_1 = -2 м\) в момент времени 4 секунды.

Задача 3:
Для определения координаты тела в момент времени 5 секунд необходимо подставить значение времени \(t = 5 с\) в функцию \(y(t)\):
\[y(5 с) = -5 м - 3 м/с \cdot (5 с - 3 с)\]
\[y(5 с) = -5 м - 3 м/с \cdot 2 с\]
\[y(5 с) = -5 м - 6 м\]
\[y(5 с) = -11 м\]

Ответ: В момент времени 5 секунд тело находится на координате -11 метров.