1) Какое значение имеет выражение: дробь с числителем 18 и знаменателем 7 должна быть умножена на (дробь с числителем

Магический_Космонавт_8725

8

1) Для решения данной задачи, мы должны умножить дробь \(\frac{18}{7}\) на сумму двух других дробей: \(\frac{4}{9} + \frac{15}{18}\). Для начала, найдём общий знаменатель для этих дробей, который будет равен наименьшему общему кратному знаменателей 7, 9 и 18, равному 126. После этого, приведём все дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{18}{7} \times \left(\frac{4}{9} + \frac{15}{18}\right) = \frac{18}{7} \times \left(\frac{4 \times 14}{9 \times 14} + \frac{15 \times 7}{18 \times 7}\right) = \frac{18}{7} \times \left(\frac{56}{126} + \frac{105}{126}\right)
\]

Теперь, сложим эти дроби:

\[
\frac{18}{7} \times \left(\frac{56}{126} + \frac{105}{126}\right) = \frac{18}{7} \times \frac{56 + 105}{126}
\]

После сложения числителей, получим:

\[
\frac{18}{7} \times \frac{161}{126}
\]

Теперь выполним умножение:

\[
\frac{18 \times 161}{7 \times 126} = \frac{2898}{882}
\]

Однако, ответ должен быть записан в виде несократимой дроби. Найдём их НОД и сократим дробь:

\[
\frac{2898}{882} = \frac{27 \times 107}{9 \times 98} = \frac{3 \times 9 \times 107}{3 \times 7 \times 14} = \frac{107}{14}
\]

Таким образом, получаем ответ: \(\frac{107}{14}\).

2) Дано выражение: \(1 - \left(\frac{3}{7}\right) \times \left(\frac{1}{5} \times 4\right)\). Для начала, выполним умножение внутри скобок:

\[
\frac{1}{5} \times 4 = \frac{4}{5}
\]

Теперь, можно вычислить значение выражения:

\[
1 - \left(\frac{3}{7}\right) \times \left(\frac{4}{5}\right) = 1 - \frac{3 \times 4}{7 \times 5} = 1 - \frac{12}{35}
\]

Чтобы вычесть дробь из 1, приведём 1 к общему знаменателю, равному 35:

\[
1 - \frac{12}{35} = \frac{35}{35} - \frac{12}{35} = \frac{35 - 12}{35} = \frac{23}{35}
\]

Таким образом, получаем ответ: \(\frac{23}{35}\).

3) Дано выражение: \(\left(\frac{8}{7}\right) - \left(\frac{1}{14} + \frac{1}{42}\right) \times \left(\frac{12}{n}\right)\). Для начала, вычислим сумму дробей во вторых скобках:

\[
\frac{1}{14} + \frac{1}{42} = \frac{3}{42} + \frac{1}{42} = \frac{4}{42} = \frac{2}{21}
\]

Теперь, вычислим значение выражения:

\[
\left(\frac{8}{7}\right) - \left(\frac{2}{21}\right) \times \left(\frac{12}{n}\right) = \frac{8}{7} - \frac{2 \times 12}{21 \times n} = \frac{8}{7} - \frac{24}{21n}
\]

Сначала, найдём общий знаменатель:

\[
\frac{8}{7} - \frac{24}{21n} = \frac{8 \times 3n}{7 \times 3n} - \frac{24}{21n} = \frac{24n}{21n} - \frac{24}{21n}
\]

Теперь, сложим числители:

\[
\frac{24n}{21n} - \frac{24}{21n} = \frac{24n - 24}{21n}
\]

Данное выражение у нас содержит переменную \(n\), поэтому мы не можем сократить дробь. Таким образом, получаем ответ: \(\frac{24n - 24}{21n}\).