Какие значения натуральных чисел m и n заменят показатели в выражении 7,16a^2mb^n, чтобы получить одночлен шестой

Snegurochka

70

Для решения данной задачи, нам необходимо определить значения натуральных чисел \(m\) и \(n\), которые заменят показатели в выражении \(7,16a^2mb^n\), чтобы получить одночлен шестой степени.

Если мы хотим получить одночлен шестой степени, то сумма показателей \(m\) и \(n\) должна равняться 6.

Мы можем представить \(7,16a^2mb^n\) в виде произведения двух одночленов: \(7,16a^2m\) и \(b^n\). Каждый из этих одночленов должен быть вида \(a^p\), где \(p\) - это показатель степени.

Так как у нас в выражении есть только одно вхождение переменной \(a\) с показателем 2, то \(m\) должно равняться 1, чтобы в результате получить одночлен шестой степени.

Теперь нам нужно рассмотреть второй одночлен \(b^n\). Для того, чтобы \(b^n\) было одночленом шестой степени, показатель \(n\) должен равняться 6.

Таким образом, мы можем заменить показатели в выражении \(7,16a^2mb^n\) на \(m = 1\) и \(n = 6\), чтобы получить одночлен шестой степени.

Итак, все возможные значения натуральных чисел \(m\) и \(n\), которые заменят показатели в выражении \(7,16a^2mb^n\) и получат одночлен шестой степени, - это \(m = 1\) и \(n = 6\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.