1) Какое значение имеет выражение x3y:(−4xy)? 2) Как решить уравнение (4x)11⋅(16x)2⋅4/(4x2)3⋅(64x)4=−4? 3) Можно

Petr

44

Конечно! Давайте разберем каждую задачу по очереди:

1) Для выражения \(x^3y:(-4xy)\) мы можем применить правило деления мономов с одинаковыми основаниями, которое гласит, что при делении мономов с одинаковыми основаниями мы вычитаем показатели степени.

Поэтому, для данного выражения, первым делом мы можем сократить общие множители \(xy\) в числителе и знаменателе и упростить выражение следующим образом:

\(x^3y:(-4xy) = \dfrac{x^3y}{-4xy}\)

Далее, мы можем упростить выражение, вычитая показатели степени основания \(x\):

\(x^3y:(-4xy) = \dfrac{x^{3-1}y}{-4} = \dfrac{x^2y}{-4}\)

Итак, значение выражения \(x^3y:(-4xy)\) равно \(\dfrac{x^2y}{-4}\).

2) Для решения уравнения \((4x)^{11}\cdot(16x)^2\cdot4/(4x^2)^3\cdot(64x)^4=-4\) мы можем начать с упрощения выражений внутри скобок и затем применить правила арифметики.

- В первом выражении \((4x)^{11}\) мы можем применить правило возведения в степень монома, которое гласит, что при возведении монома в степень мы умножаем показатель степени каждого множителя в мономе на степень.

\((4x)^{11} = 4^{11} \cdot (x)^{11} = 2^{22} \cdot x^{11}\)

- Во втором выражении \((16x)^2\) мы также применяем правило возведения монома в степень:

\((16x)^2 = 16^2 \cdot (x)^2 = 256 \cdot x^2\)

- В третьем выражении \((4x^2)^3\) мы используем правило возведения монома в степень:

\((4x^2)^3 = 4^3 \cdot (x^2)^3 = 64 \cdot x^6\)

- В четвертом выражении \((64x)^4\) также применяем правило возведения монома в степень:

\((64x)^4 = 64^4 \cdot (x)^4 = 2^{18} \cdot x^4\)

Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в изначальное уравнение:

\(2^{22} \cdot x^{11} \cdot 256 \cdot x^2 \cdot 4 /(64 \cdot x^6) \cdot 2^{18} \cdot x^4 = -4\)

Далее можно упростить числитель и знаменатель уравнения:

\(2^{22} \cdot 2^{18} \cdot 256 \cdot x^{11+2+4}/(64 \cdot x^6) = -4\)

Теперь мы можем упростить выражение и сократить общие множители:

\(2^{22+18} \cdot 256 \cdot x^{17}/(64 \cdot x^6) = -4\)

Далее, мы можем упростить числитель и знаменатель еще больше:

\(2^{40} \cdot 256 \cdot x^{17}/(64 \cdot x^6) = -4\)

Теперь мы можем продолжить упрощение:

\(2^{40} \cdot 4 \cdot x^{17-6} = -4\)

Продолжая упрощать, получим:

\(2^{40} \cdot 4 \cdot x^{11} = -4\)

Теперь мы можем сократить общие множители:

\(2^{40} \cdot x^{11} = -1\)

Итак, решение уравнения \((4x)^{11}\cdot(16x)^2\cdot4/(4x^2)^3\cdot(64x)^4=-4\) равно \(x^{11} = -2^{-40}\).

3) Давайте рассмотрим задачу о возможности разделить одночлен \(6x^9y\) на одночлен \(2xy\) так, чтобы в результате получился одночлен. Чтобы это было возможно, необходимо, чтобы показатель степени основания \(x\) в делимом был больше или равен показателю степени основания \(x\) в делителе. Аналогично, для основания \(y\) требуется, чтобы показатель степени в делимом был больше или равен показателю степени в делителе.

У нас есть \(6x^9y\) (делимое) и \(2xy\) (делитель).

Проверим условия. Для основания \(x\):

Показатель степени \(x\) в делимом: \(9\)

Показатель степени \(x\) в делителе: \(1\)

Так как \(9 \geq 1\), условие для основания \(x\) выполняется.

Теперь проверим условия для основания \(y\):

Показатель степени \(y\) в делимом: \(1\)

Показатель степени \(y\) в делителе: \(1\)

Так как \(1 \geq 1\), условие для основания \(y\) также выполняется.

Итак, мы можем разделить одночлен \(6x^9y\) на одночлен \(2xy\) так, чтобы в частном снова получился одночлен.

Надеюсь, я смог дать вам максимально подробные и понятные объяснения для каждой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, пишите!