Каково значениe выражения √((y-1)(8-y)), если √(y-1)-√(8-y)=2?

Чудо_Женщина_6536

26

Для начала, давайте разберем выражение и условие задачи. У нас дано выражение: \(\sqrt{(y-1)(8-y)}\), и у нас есть равенство \(\sqrt{y-1}-\sqrt{8-y}=2\). Мы должны найти значение выражения, когда дано такое равенство.

Шаг 1: Возведение уравнения в квадрат
Для начала решим данное равенство. Возводим обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{y-1}-\sqrt{8-y})^2 = 2^2\)
Раскроем скобки:

\((\sqrt{y-1})^2 - 2 \cdot \sqrt{y-1} \cdot \sqrt{8-y} + (\sqrt{8-y})^2 = 4\)

Это приведет нас к следующему шагу.

Шаг 2: Упрощение выражения и получение квадратных корней
Выполним возведение и упрощение:
\(y - 2 \cdot \sqrt{(y-1) \cdot (8-y)} + 8 - y = 4\)

Заметим, что \(y\) и \(-y\) подчеркивают друг друга, поэтому сократим их:
\(8 - 2 \cdot \sqrt{(y-1) \cdot (8-y)} = 4\)

А теперь переходим к следующему шагу.

Шаг 3: Отделение и решение квадратного уравнения
Выразим \(\sqrt{(y-1) \cdot (8-y)}\):
\(2 \cdot \sqrt{(y-1) \cdot (8-y)} = 4 - 8\)

Теперь сократим числа:
\(2 \cdot \sqrt{(y-1) \cdot (8-y)} = -4\)

Изменим знак на правой стороне:
\(\sqrt{(y-1) \cdot (8-y)} = -2\)

Заметим, что корень числа не может быть отрицательным, поэтому у нас нет решений для этого уравнения.

Исходя из этого, мы не можем найти точное значение выражения \(\sqrt{(y-1)(8-y)}\) при данном условии \(\sqrt{y-1}-\sqrt{8-y}=2\). Прошу прощения, что не смогла найти ответ на задачу. Если у вас есть другие вопросы или задачи, я помогу с удовольствием!