1. Каков магнитный поток, связанный с контуром, чья индуктивность равна 0,001 Гн при токе контура 0,1 A? 2. Какова

Артемий

30

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для магнитного потока, связанного с контуром:

\(\Phi = L \cdot I\),

где \(\Phi\) - магнитный поток, \(L\) - индуктивность контура и \(I\) - ток контура.

Из условия задачи известны значения индуктивности и тока: \(L = 0.001 \, Гн\) и \(I = 0.1 \, A\).

Подставив эти значения в формулу, мы получим:

\(\Phi = 0.001 \, Гн \cdot 0.1 \, A = 0.0001 \, Вб\).

Таким образом, магнитный поток, связанный с контуром, равен \(0.0001 \, Вб\).

2. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для самоиндукции:

\(V = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\),

где \(V\) - самоиндукция, \(L\) - индуктивность контура, и \(\Delta I\) и \(\Delta t\) - изменение тока и время, соответственно.

Из условия задачи известны значения самоиндукции (\(V = 10^{-4} \, В\)), изменения тока (\(\Delta I = 10 \, мА = 0.01 \, A\)) и время (\(\Delta t = 20 \, сек\)).

Мы можем переписать формулу, чтобы найти индуктивность \(L\):

\(L = \frac{V}{\frac{\Delta I}{\Delta t}}\).

Подставив известные значения, мы получим:

\(L = \frac{10^{-4} \, В}{\frac{0.01 \, A}{20 \, сек}} = \frac{10^{-4} \, В \cdot 20 \, сек}{0.01 \, A} = 0.002 \, Гн\).

Таким образом, индуктивность контура равна \(0.002 \, Гн\).

3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для энергии магнитного поля:

\(W = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2\),

где \(W\) - энергия магнитного поля, \(L\) - самоиндуктивность контура и \(I\) - средний ток.

Из условия задачи известны значения самоиндуктивности (\(L = 4 \, В\)) и энергии магнитного поля (\(W = 8 \, Дж\)).

Мы можем переписать формулу, чтобы найти время \(\Delta t\):

\(W = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \cdot \Delta t\).

Решим эту формулу относительно времени \(\Delta t\):

\(\Delta t = \frac{W}{\frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2}\).

Подставив известные значения, мы получим:

\(\Delta t = \frac{8 \, Дж}{\frac{1}{2} \cdot 4 \, В \cdot I^2} = \frac{8 \, Дж}{2 \cdot 4 \, В \cdot I^2} = \frac{8}{2 \cdot 4 \cdot I^2} \, сек\).

Таким образом, время, за которое магнитное поле катушки изменилось на 8 Дж, составляет \(\frac{8}{2 \cdot 4 \cdot I^2} \, сек\).