1) Каков множитель, стоящий под знаком корня в выражении √(14x^2 ), если x ≤ 0? 2) Какой множитель можно вынести из-под

Izumrudnyy_Pegas

55

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Каков множитель, стоящий под знаком корня в выражении √(14x^2 ), если x ≤ 0?

Для начала, давайте разложим выражение под корнем на множители. Мы знаем, что квадратный корень можно записать как \(\sqrt{a}\), где \(a\) - это произведение множителей \(b \cdot c\), то есть \(\sqrt{b \cdot c}\). В нашем случае \(b = 14\) и \(c = x^2\).

Теперь давайте посмотрим на условие задачи, где сказано, что \(x \leq 0\). Значит, \(x\) может быть отрицательным. Так как корень квадратный хорошо определен только для неотрицательных значений, то мы должны выделить общий множитель, являющийся положительным числом.

Поскольку \(x\) может быть отрицательным, то можно записать \(x = -|x|\), где \(-|x|\) - это абсолютное значение отрицательного числа \(x\). Тогда \(\sqrt{14x^2}\) можно записать следующим образом:
\(\sqrt{14(-|x|)^2}\).

Теперь давайте упростим это выражение. \(-|x|\) будет равно \(-x\) при условии, что \(x\) является отрицательным числом. Тогда, \(\sqrt{14(-|x|)^2}\) преобразуется в \(\sqrt{14x^2}\).

Таким образом, множитель, стоящий под знаком корня в выражении \(\sqrt{14x^2 }\), если \(x \leq 0\), равен \(\boxed{x}\).

2) Какой множитель можно вынести из-под знака корня в выражении \(\sqrt{125x^{12}}\)?

Для решения этой задачи, давайте разложим выражение под корнем на множители. В данном случае мы видим, что \(125x^{12}\) можно разложить на множители следующим образом: \(125x^{12} = 25 \cdot 5 \cdot (x^6)^2\).

Заметим, что \(25\) можно извлечь из-под корня, поскольку корень из любого положительного числа равен неотрицательному числу. Также, \(5\) можно извлечь из-под корня по тем же причинам.

Тогда, выражение \(\sqrt{125x^{12}}\) можно переписать как \(\sqrt{25 \cdot 5 \cdot (x^6)^2}\). Далее, мы можем вынести из-под корня множитель \(\sqrt{25}\) и \(\sqrt{5}\).

Таким образом, множитель, который можно вынести из-под знака корня в выражении \(\sqrt{125x^{12}}\), это \(\boxed{5x^6}\).

3) Что будет, если вынести множитель из-под знака корня в выражении \(\sqrt{-y^3}\)?

Для решения этой задачи, давайте сначала разложим выражение под корнем на множители. В данном случае, \(-y^3\) уже является просто сокращенной формой записи, и у нас нет возможности разложить его дальше.

Теперь давайте обратимся к свойствам корней. Корень из отрицательного числа не может быть выражен в виде действительного числа, так как действительные числа всегда положительные или ноль при извлечении корня.

Таким образом, ответ на задачу будет "Нельзя вынести множитель из-под знака корня в выражении \(\sqrt{-y^3}\)".