1) Каков модуль среднего ускорения маленького шарика, вращающегося по окружности радиусом 4 метра, за период времени

Skvoz_Kosmos

70

Задача 1:

Для начала, посчитаем период T вращения шарика. Период определяется как время, за которое шарик совершает полный оборот по окружности. В данном случае, период равен 6 секунд, так как задано, что шарик вращается от 0 до 6 секунд.

Теперь рассмотрим формулу для среднего ускорения a с точки зрения радиуса r и периода T:
\[a = \frac{{2\pi r}}{{T^2}}\]

Подставим значения в формулу:
\[a = \frac{{2\pi \cdot 4}}{{6^2}}\]

Округлим значение до десятых:
\[a = 0.37 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, модуль среднего ускорения маленького шарика, вращающегося по окружности радиусом 4 метра, за период времени от 0 до 6 секунд, составляет 0.37 м/с^2.

Задача 2:

Первым делом определим окружность, по которой движется школьник. Для этого сложим расстояние между краями карусели (2 метра) и два радиуса (5 метров):
\[2 + 5 + 5 = 12 \, \text{метров}\]

Теперь рассмотрим скорость движения школьника. Поскольку размерами школьников можно пренебречь, мы можем считать их скорость константной и равной 1 м/с.

Рассмотрим движение школьников в разные моменты времени. Пусть t - время.

В начальный момент времени, когда школьники находятся на противоположных концах диаметра окружности, расстояние между ними равно диаметру, то есть 12 метров. Так как они двигаются со скоростью 1 м/с, они встретятся через 12 секунд.

Пусть t - время, прошедшее после начального момента. В этом случае, школьник, который находился сначала на расстоянии 2 метра от первого края карусели, пройдет t метров. Так как весь диаметр окружности равен 12 метрам, школьник проходит t/12 оборота.

Теперь рассмотрим движение школьников, когда они уже находятся в противоположных концах диаметра окружности. Расстояние между ними также будет равно 12 метров. Также как и вначале, они двигаются со скоростью 1 м/с, и поэтому встретятся через 12 секунд после начального момента.

Таким образом, школьник проезжает расстояние t метров за t/12 секунд, пройдя t/12 оборота окружности.

Теперь, чтобы определить момент времени, в котором школьники проезжают друг мимо друга, нужно найти такое значение t, при котором расстояние, пройденное первым школьником, равно 2 метрам.

Уравнение для определения момента времени будет выглядеть следующим образом:
\[\frac{t}{12} \cdot 12 = 2\]

Решим это уравнение:
\[t = 2\]

Таким образом, один из школьников проезжает между краями карусели в заданный момент времени t = 2 секунды.