1. Каков размер предмета, если перемещая линзу, удалось получить его два четких изображения размерами 2 см и

Папоротник

70

Задача 1:

Дано, что перемещая линзу, мы получаем два четких изображения размерами 2 см и 8 см.

Размер предмета (h) связан с размерами изображений (h") по формуле увеличения линзы:

\[
\frac{h"}{h} = \frac{D}{D - f}
\]

где D - расстояние между предметом и линзой, f - фокусное расстояние линзы.

Из условия задачи, мы имеем два разных размера изображений h" (2 см и 8 см).

Для первого изображения размером 2 см, мы можем записать:

\[
\frac{2}{h} = \frac{D}{D - f} \implies 2(D - f) = hD
\]

Аналогично, для второго изображения размером 8 см, мы можем записать:

\[
\frac{8}{h} = \frac{D}{D - f} \implies 8(D - f) = hD
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для D и h. Выразим D из первого уравнения:

\[
2D - 2f = hD \implies D = \frac{2f}{h - 2}
\]

Подставим полученное значение D во второе уравнение:

\[
8\left(\frac{2f}{h - 2} - f\right) = h\left(\frac{2f}{h - 2}\right) \implies \frac{16f - 8hf}{h - 2} = \frac{2fh}{h - 2} \implies 16f - 8hf = 2fh \implies 16f = 10fh \implies h = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} = 1,6
\]

Таким образом, размер предмета (h) равен 1,6 см.

Ответ: A) 3 см

Задача 2:

Дано, что предмет расположен вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см. Один конец предмета находится на расстоянии 17,9 см от линзы, а другой конец - на расстоянии 18,1 см.

Увеличение изображения (β) связано с расстояниями предмета (h) и изображения (h") до линзы по формуле увеличения линзы:

\[
\beta = \frac{h"}{h} = \frac{D}{f}
\]

где D - расстояние между предметом и линзой, f - фокусное расстояние линзы.

В нашем случае у нас есть два расстояния (17,9 см и 18,1 см) и фокусное расстояние (12 см). Так как предмет расположен вдоль оптической оси и мы хотим найти увеличение, мы можем использовать следующую формулу для линзы:

\[
\beta = \frac{D}{f} = \frac{(D - x)}{x}
\]

где x - расстояние от одного конца предмета до линзы.

Подставим известные значения:

\[
\beta = \frac{(17,9 - 12)}{12} = 0,4917
\]

Таким образом, увеличение изображения (β) равно 0,4917.

Ответ: A) 1

Задача 3:

Дано, что точка \(x_1 = 0\) и точка \(x_2 > 0\) являются плоскими.

Так как линза с фокусным расстоянием 30 см является собирающей, мы знаем, что плоскость линзы должна находиться ниже фокуса.

Таким образом, тонкая собирающая линза будет расположена на оси \(x\) в отрицательной области, между точками \(x_1 = 0\) и \(x_2 > 0\).

Ответ: Отрицательная область оси \(x\)