Яка температура нагрівача у випадку, коли відеальна теплова машина, з ККД 30%, отримала 10 КДж теплоти від нагрівача

Lunya

26

Щоб розв"язати цю задачу, ми можемо скористатися рівнянням ККД теплової машини. ККД (коефіцієнт корисної дії) визначається як відношення корисно використаної енергії до загальної витрати енергії.

У цьому випадку, ми знаємо, що ККД теплової машини (η) становить 30%, що можна записати у вигляді десяткового значення 0.3. ККД визначається як відношення корисної роботи (теплоти, яку машина отримала) до поданої теплоти. У нашому випадку, подана теплота становить 10 КДж.

Отже, ми можемо записати рівняння ККД, використовуючи ці відомі дані:

\[\eta = \frac{\text{корисна робота}}{\text{подана теплота}}\]

Підставивши відомі значення, отримаємо:

0.3 = \frac{\text{корисна робота}}{10}

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння щодо корисної роботи, щоб знайти, скільки теплоти було передано від нагрівача до машини.

Множимо обидві сторони рівняння на 10:

10 \cdot 0.3 = \text{корисна робота}

3 = \text{корисна робота}

Отже, корисна робота становить 3 КДж.

Тепер, щоб знайти температуру нагрівача, ми можемо скористатися формулою внутрішньої енергії:

\text{передана теплота} = \text{VPE} = mc\DeltaT

де m - маса речовини, c - її теплоємність, і \DeltaT - зміна температури.

В даному випадку, ми маємо \text{передану теплоту} = 3 КДж, температура холодильника (Tх) = 20 градусів, а ми шукаємо температуру нагрівача (Tн).

Оскільки ми не знаємо масу та теплоємність речовини, ми не можемо безпосередньо знайти \DeltaT. Однак, якщо ми припустимо, що маса та теплоємність речовини не змінюються, ми можемо записати співвідношення між переданою теплотою та зміною температури, яке залишиться постійним для обох сторін:

\frac{mc\DeltaT}{mc} = \frac{3}{mc} = \frac{3}{m} = \frac{\text{зміна температури машини}}{\text{зміна температури нагрівача}}

Оскільки зміна температури машини та зміна температури нагрівача однакові (температура холодильника становить 20 градусів), ми можемо записати:

\frac{3}{m} = 1 \implies m = 3

Тепер, якщо ми знаємо масу, ми можемо знайти температуру нагрівача.

Використовуючи формулу:

\text{передана теплота} = mc\DeltaT

підставимо відомі значення:

3 = 3 \cdot c \cdot \DeltaT

Скасуємо змінну m, але залишимо одиниці виміру:

1 = c \cdot \DeltaT

\DeltaT = \frac{1}{c}

Тепер ми можемо знайти зворотну величину до теплоємності речовини. Оскільки не задано конкретну речовину, ми не можемо точно визначити це значення, проте ми можемо взяти довільну цифру для прикладу. Давайте, наприклад, припустимо, що теплоємність речовини становить 1 Дж/(градус Цельсія).

Тоді, замість c ми підставляємо 1:

\DeltaT = \frac{1}{1} = 1

Отже, зміна температури нагрівача \DeltaT = 1.

Тепер ми можемо знайти саму температуру нагрівача:

Tн = Tх + \DeltaT

Підставивши відомі значення:

Tн = 20 + 1 = 21 градус

Таким чином, температура нагрівача у цьому випадку становить 21 градус Цельсія.

Ми також можемо знайти кількість Джоулів теплоти, яка передана машині холодильнику. Для цього, ми можемо скористатися тепловим балансом:

\text{передана теплота} = \text{отримана теплота}

У нашому випадку, отримана теплота становить 3 КДж, оскільки це була корисна робота теплової машини. Тому:

\text{передана теплота} = 3 КДж

Таким чином, кількість Джоулів теплоти, яка була передана машині холодильнику, становить 3 КДж.

Я сподіваюся, що цей розгорнутий пояснювальний відповідь був корисним та зрозумілим для вас! Якщо у вас є будь-які додаткові запитання, будь ласка, звертайтесь!