1) Каков результат деления многочлена Р(х) на трехчлен х^ – 5х + 6, если остаток равен 3х – 2? Чему равно выражение

Золотой_Горизонт

64

Добро пожаловать в моем решении! Давайте начнем с задачи номер 1.

1) Для определения результат деления многочлена Р(х) на трехчлен \(х^2 - 5х + 6\) мы можем использовать метод долгого деления. Давайте проведем эту операцию:

\[
\begin{array}{cccccc}
& \cancelto{x}{x^2} & -5x & +6 \\
\hline
x^2 - 5x + 6 & | & Р(х) \\
& - (x^2 - 3x + 2) & \\
\hline
& & -2x + 4 & \text{ (остаток)}
\end{array}
\]

Итак, результат деления многочлена Р(х) на трехчлен \(х^2 - 5х + 6\) равен \(-2x + 4\), а остаток равен \(3х - 2\).

Теперь перейдем ко второй части задачи и рассмотрим выражение Р(2) - ЗР(3). Для этого мы должны вычислить значение многочлена Р(х) при \(х = 2\) и при \(х = 3\) и затем вычислить разность этих двух значений.

2) Вычислим Р(2):

\[
Р(2) = -2 \cdot 2 + 4 = 0
\]

Теперь вычислим Р(3):

\[
Р(3) = -2 \cdot 3 + 4 = -2
\]

Теперь, найдем ЗР(3):

\[
ЗР(3) = 3 \cdot 3 - 2 = 7
\]

Таким образом, выражение Р(2) - ЗР(3) можно записать так:

\[
Р(2) - ЗР(3) = 0 - 7 = -7
\]

Ответ: Итак, выражение Р(2) - ЗР(3) равно -7. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!