1. Каков угол между высотой CH и медианой CM в прямоугольном треугольнике ABC, если острый угол B равен 34 градусам?
1. Каков угол между высотой CH и медианой CM в прямоугольном треугольнике ABC, если острый угол B равен 34 градусам? Ответ дайте в градусах.
2. Какова площадь параллелограмма, у которого вершины расположены в точках (2;1), (10;1), (9;8), (1;0)?
2. Какова площадь параллелограмма, у которого вершины расположены в точках (2;1), (10;1), (9;8), (1;0)?
Zvezdnyy_Lis 51
1. Чтобы найти угол между высотой CH и медианой CM в прямоугольном треугольнике ABC, нам понадобится использовать свойство прямоугольных треугольников. Для начала, давайте определим, какие стороны треугольника являются высотой и медианой.Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно основанию. В данном случае, высота треугольника CH проведена из вершины C и перпендикулярна стороне AB.
Медиана треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к середине противоположной стороны. В данном случае, медиана треугольника CM проведена из вершины C к середине стороны AB.
Так как мы знаем, что угол B равен 34 градусам, мы можем использовать следующую формулу:
\(\tan(B) = \frac{{CH}}{{CB}}\)
Так как треугольник ABC - прямоугольный, то CB является гипотенузой треугольника, а CH - катетом. Используя тригонометрическую функцию тангенса, мы можем найти значение угла CHB.
Теперь, найдя угол CHB, мы можем найти угол между высотой CH и медианой CM, так как это общий угол между треугольниками CHB и CMB.
2. Чтобы найти площадь параллелограмма, у которого вершины расположены в точках (2;1), (10;1), (9;8), (1;0), мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма по координатам его вершин.
Предположим, вершины параллелограмма имеют координаты A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4). Тогда площадь параллелограмма можно найти по следующей формуле:
\[S = |(x1 \cdot y2 + x2 \cdot y3 + x3 \cdot y4 + x4 \cdot y1) - (y1 \cdot x2 + y2 \cdot x3 + y3 \cdot x4 + y4 \cdot x1)| / 2\]
Подставим в эту формулу координаты вершин параллелограмма: A(2,1), B(10,1), C(9,8) и D(1,0). Получим:
\[S = |(2 \cdot 1 + 10 \cdot 8 + 9 \cdot 0 + 1 \cdot 1) - (1 \cdot 10 + 1 \cdot 9 + 8 \cdot 1 + 0 \cdot 2)| / 2\]
\[S = |(2 + 80 + 0 + 1) - (10 + 9 + 8 + 0)| / 2\]
\[S = |(83) - (27)| / 2\]
\[S = |56| / 2\]
\[S = 28\]
Итак, площадь параллелограмма равна 28.