Доказать, что прямая AC является касательной к окружности, если угол BOA равен 110° и угол CAB равен 55°. КОНТРОЛЬНАЯ

Skvoz_Pesok

8

Для доказательства, что прямая AC является касательной к окружности, нам нужно показать, что угол между этой прямой и хордой, соединяющей точки пересечения AC с окружностью, равен 90 градусов.

Для начала построим изображение заданной ситуации. Нарисуем окружность с центром в точке O и проведем две хорды: AB и AC.

Теперь рассмотрим треугольник BOC, где O - центр окружности, B - точка пересечения хорд AB с окружностью, C - точка пересечения прямой AC с окружностью.

У нас дан угол BOA, равный 110 градусов. Мы также знаем, что центральный угол BOC, заключенный между дугой BC, равен удвоенному углу BOA, то есть 220 градусов (так как угол на окружности, охватывающий дугу BC, равен половине угла в центре, заключенного между этими дугами).

Поскольку углы треугольника BOC в сумме равны 180 градусов, мы можем найти угол BOC, вычитая из него угол BCO (55 градусов).

BOC = 180° - BCO = 180° - 55° = 125°

Теперь обратим внимание на треугольник ABC. У нас есть два угла даны: CAB (55 градусов) и ACB (угол между прямой AC и хордой AB).

В сумме углы треугольника ABC дают 180 градусов:

ABC + ACB + BAC = 180°

Так как ABC и BOC - внешние углы треугольника COA, мы можем записать следующее:

ABC = BOC = 125°

Теперь мы можем подставить значения в уравнение:

125° + ACB + 55° = 180°

ACB + 180° = 200°

ACB = 200° - 180° = 20°

Таким образом, угол ACB равен 20 градусов.

Чтобы доказать, что прямая AC является касательной к окружности, нам нужно показать, что угол ACB равен 90 градусов. В данном случае, угол ACB равен 20 градусов, что намного меньше 90 градусов.

Следовательно, прямая AC не является касательной к окружности.