1. Каков вес изотопа С14 в граммах, если его активность составляет 1 резерфорд, а период полураспада – 5600 лет?

Ariana_8604

68

Задача 1:

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующую формулу:

\(A = A_0 \times e^{-kt}\)

Где:
\(A\) - активность изотопа на текущий момент,
\(A_0\) - исходная активность изотопа,
\(k\) - константа распада,
\(t\) - время, прошедшее с начала распада.

Период полураспада связан с константой распада следующим образом:

\(T_{1/2} = \frac{{\ln 2}}{{k}}\)

Мы знаем, что активность изотопа С14 равна 1 резерфорду, а период полураспада составляет 5600 лет.

Сначала найдём константу распада \(k\), используя формулу периода полураспада:

\(\frac{{5600}}{{\ln 2}} = k\)

Теперь мы можем использовать найденное значение \(k\) и исходную активность \(A_0 = 1\) резерфорд, чтобы найти активность \(A\) на текущий момент.

Найденную активность \(A\) можно связать с весом изотопа С14, используя следующую формулу:

\(A = \lambda N\)

Где:
\(A\) - активность изотопа,
\(\lambda\) - удельная активность изотопа,
\(N\) - количество атомов изотопа.

Мы знаем, что 1 резерфорд равен \(6.02 \times 10^{33}\) активностей в секунду на грамм, поэтому удельная активность будет равна:

\(\lambda = \frac{{1}}{{6.02 \times 10^{33}}}\)

Найденное значение удельной активности можно использовать, чтобы найти количество атомов изотопа С14, зная активность \(A\) и удельную активность \(\lambda\):

\(N = \frac{{A}}{{\lambda}}\)

Так как масса изотопа в граммах связана с количеством атомов следующим образом:

\(m = N \times \frac{{M}}{{N_A}}\)

Где:
\(m\) - масса изотопа,
\(M\) - молярная масса изотопа,
\(N_A\) - постоянная Авогадро,

Тогда мы можем решить задачу, подставив все значения в соответствующие формулы и произведя необходимые вычисления.

Задача 2:

Для решения этой задачи, мы можем использовать аналогичный подход, что и в предыдущей задаче.

Мы знаем, что период полураспада изотопа U238 составляет \(4.5 \times 10^9\) лет.

Таким образом, мы можем использовать формулу для нахождения константы распада \(k\):

\(\frac{{4.5 \times 10^9}}{{\ln 2}} = k\)

Затем мы можем найти удельную активность используя формулу:

\(\lambda = \frac{1}{{6.02 \times 10^{33}}}\)

И далее, зная удельную активность \(\lambda\) и получившееся значение \(k\), мы можем вычислить количество атомов изотопа U238:

\(N = \frac{{A}}{{\lambda}}\)

Задача 3:

Дано, что 1 грамм радия подвергается приблизительно \(3.7 \times 10^{10}\) альфа-распадам в секунду.

Тогда мы можем использовать следующую формулу для нахождения константы распада \(k\):

\(k = \frac{{\ln 2}}{{T_{1/2}}}\)

Используя полученное значение \(k\), мы можем вычислить период полураспада \(T_{1/2}\) и константу распада \(k\).