На трех ребрах куба, с общей вершиной, даны три некомпланарных вектора

Надежда

15

В данной задаче у нас есть куб с тремя ребрами, которые имеют общую вершину. Помимо этого, мы имеем три некомпланарных вектора, которые нам необходимо установить на этих ребрах.

Для начала, давайте разберемся, что означает "некомпланарность векторов". Векторы называются некомпланарными, если они не лежат в одной плоскости. Это означает, что они не могут быть представлены как линейная комбинация друг друга.

Теперь давайте обозначим наши векторы как \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) и \(\vec{C}\). Мы должны установить их на три ребра куба с общей вершиной. Давайте назовем эту вершину как \(O\).

\(\vec{A}\) будет соединять вершину \(O\) с одной из вершин куба, давайте обозначим ее как \(A\). Аналогично, \(\vec{B}\) будет соединять вершину \(O\) с вершиной \(B\), и \(\vec{C}\) будет соединять вершину \(O\) с вершиной \(C\).

Теперь вспомним, что векторы можно представить в виде перемещения от начала координат до конечной точки. Таким образом, чтобы получить вектор \(\vec{A}\), мы должны переместиться от точки \(O\) до точки \(A\), от начала координат до их разницы. Аналогично, для векторов \(\vec{B}\) и \(\vec{C}\).

Таким образом, наши векторы будут выглядеть следующим образом:

\[
\vec{A} = \vec{OA} = \vec{A_x}i + \vec{A_y}j + \vec{A_z}k
\]

\[
\vec{B} = \vec{OB} = \vec{B_x}i + \vec{B_y}j + \vec{B_z}k
\]

\[
\vec{C} = \vec{OC} = \vec{C_x}i + \vec{C_y}j + \vec{C_z}k
\]

где \(\vec{A_x}, \vec{A_y}, \vec{A_z}, \vec{B_x}, \vec{B_y}, \vec{B_z}, \vec{C_x}, \vec{C_y}, \vec{C_z}\) - компоненты векторов \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) и \(\vec{C}\) соответственно.

Теперь, чтобы установить эти векторы на ребра куба, мы можем выбрать вершины \(A\), \(B\) и \(C\) так, чтобы векторы \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) и \(\vec{C}\) были их разностями.

Таким образом, мы можем записать:

\[
\vec{OA} = \vec{A} = \vec{A_x}i + \vec{A_y}j + \vec{A_z}k = \vec{A_x - O_x}i + \vec{A_y - O_y}j + \vec{A_z - O_z}k
\]

Аналогично для векторов \(\vec{B}\) и \(\vec{C}\):

\[
\vec{OB} = \vec{B} = \vec{B_x - O_x}i + \vec{B_y - O_y}j + \vec{B_z - O_z}k
\]

\[
\vec{OC} = \vec{C} = \vec{C_x - O_x}i + \vec{C_y - O_y}j + \vec{C_z - O_z}k
\]

Таким образом, мы можем найти координаты вершин \(A\), \(B\) и \(C\) куба, используя следующие равенства:

\[
A_x - O_x = \vec{A_x}
\]

\[
A_y - O_y = \vec{A_y}
\]

\[
A_z - O_z = \vec{A_z}
\]

\[
B_x - O_x = \vec{B_x}
\]

\[
B_y - O_y = \vec{B_y}
\]

\[
B_z - O_z = \vec{B_z}
\]

\[
C_x - O_x = \vec{C_x}
\]

\[
C_y - O_y = \vec{C_y}
\]

\[
C_z - O_z = \vec{C_z}
\]

После нахождения этих координат, мы сможем установить векторы \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) и \(\vec{C}\) на ребрах куба с общей вершиной \(O\).

Это подробное объяснение должно помочь школьнику понять, как разместить данные некомпланарные векторы на ребрах куба с общей вершиной.