1. Какова абсолютная и относительная погрешность измерения длины моста, если результат измерения составляет L=200

Винтик_7768

59

Решение:

1. Для определения абсолютной погрешности измерения длины моста, мы вычитаем минимальное значение из максимального:

\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = \text{{Максимальное значение}} - \text{{Минимальное значение}}
\]

В данном случае, максимальное значение равно \(L + \Delta L = 200\,м + 10\,см\) (переводим сантиметры в метры: \(10\,см = 0.1\,м\)), а минимальное значение равно \(L - \Delta L = 200\,м - 10\,см\).

\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = (200 + 0.1)\,м - (200 - 0.1)\,м = 0.2\,м
\]

2. Чтобы найти абсолютную погрешность при расчете затрат на приобретение бензина для поездки в Крым, мы вычисляем расход бензина на всю поездку с учетом максимального и минимального значения расстояния:

\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = \text{{Расход бензина на максимальное расстояние}} - \text{{Расход бензина на минимальное расстояние}}
\]

Максимальное расстояние равно \(D + \Delta D = 2000\,км + 50\,км\) (переводим километры в метры: \(1\,км = 1000\,м\)), а минимальное расстояние равно \(D - \Delta D = 2000\,км - 50\,км\).

Сначала мы найдем расход бензина на 100 км для обоих значений расстояния:

\[
\text{{Расход бензина на 100 км}} = 8\,л
\]

Затем, чтобы найти расход бензина для каждого значения, мы используем следующую формулу:

\[
\text{{Расход бензина}} = \text{{Расход бензина на 100 км}} \times \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{100}}
\]

Для максимального значения:

\[
\text{{Расход бензина на максимальное расстояние}} = 8\,л/100\,км \times (2000 + 50)\,км = 8\,л/100\,км \times 2050\,км = 164\,л
\]

Для минимального значения:

\[
\text{{Расход бензина на минимальное расстояние}} = 8\,л/100\,км \times (2000 - 50)\,км = 8\,л/100\,км \times 1950\,км = 156\,л
\]

Теперь мы можем найти абсолютную погрешность:

\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = 164\,л - 156\,л = 8\,л
\]

Относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности к точному значению:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{\text{{Абсолютная погрешность}}}}{{\text{{Точное значение}}}}
\]

В данном случае, точное значение расстояния равно 2000 км, а точное значение затрат на бензин равно 45 руб/л.

Для первой задачи:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0.2\,м}}{{200\,м}} = 0.001
\]

Для второй задачи:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{8\,л}}{{2000\,км \times 8\,л/100\,км}} = 0.04
\]

Таким образом, абсолютная погрешность измерения длины моста равна 0.2 метра, а относительная погрешность составляет 0.001 (или 0.1%). А абсолютная погрешность при расчете затрат на приобретение бензина для поездки в Крым составляет 8 литров, а относительная погрешность равна 0.04 (или 4%).